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Algebra I


Vorlesung im Sommersemester 2009 an der Technischen Universität Berlin.
Auf dieser Seite werden im Lauf der VL relevante Informationen zur Verfügung gestellt.

Dozenten: Prof. Dr. F. Heß, Dipl.-Math. G. Möhlmann

Übersicht:

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie der Gruppen, Ringe und Moduln.

Relativ einfache Gruppen werden durch die Addition in Vektorräumen oder die Addition und Multiplikation in Körpern wie den reellen Zahlen gegeben. Kompliziertere Gruppen treten bei der Untersuchung algebraischer und geometrischer Objekte auf, beispielsweise in Form von Symmetrien. Die Betrachtung dieser Gruppen liefert dann Rückschlüsse auf die zu untersuchenden algebraischen und geometrischen Objekte.

Ringe sind vereinfacht gesagt Körper, in denen nicht jedes Element ungleich Null notwendigerweise ein multiplikatives Inverses besitzt. Die ganzen Zahlen bilden hier ein grundlegendes Beispiel. In der Zahlentheorie untersucht man dann unter anderem Ringe verallgemeinerter ganzer Zahlen, und in der (algebraischen) Geometrie zum Beispiel Ringe von Funktionen. Beispiele nicht kommutativer Ringe sind Endomorphismenringe von Vektorräumen oder, anders ausgedrückt, Matrixringe mit Matrixaddition und -multiplikation. Diese treten wiederum bei der Untersuchung von Gruppen auf.

Moduln sind vereinfacht gesagt Vektorräume über Ringen. Die Behandlung von Moduln ist daher eine Verallgemeinerung der linearen Algebra, wobei nun auch die Eigenschaften des zugrundeliegenden Rings verstärkt in die Behandlung eingeht. Moduln treten im Prinzip immer auch da auf, wo ihre Ringe betrachtet werden. Eine schöne Anwendung von Moduln über Hauptidealringen ist zum Beispiel die Jordannormalform.


Zeiten und Adressen

Vorlesung: Do 10-12 im MA042 und Fr 12-14 im MA043
Übung: Di 12-14 im MA144
Tutorium: Mi 10-12 MA650

Erster Termin am Do, 16.4.!

Sprechzeiten: F. Heß nach der Vorlesung und nach Vereinbarung, G. Möhlmann: Mo 16-18
Kontaktinformation siehe F. Heß und G. Möhlmann


Scheinmodalitäten

Gruppenarbeit in Zweier-Gruppen. Scheinkriterium: 50% der erreichbaren Punkte in jeder Semesterhälfte. Die Abgabe der praktischen Aufgaben hat am selben Tag zu erfolgen wie die Übungsaufgaben. Ist ein Kash-Programm gefragt, so wird ein lauffähiges Kash-Programm verlangt, das als Attachment per Mail an G. Möhlmann geschickt wird.

ERASMUS Studenten beachten bitte, daß die oben genannten Scheinkriterien dem Bestehen der Vorlesung mit Note "ausreichend" gleichkommen. Weniger Punkte bzw. kein Schein bedeuten, daß die Vorlesung nicht bestanden wurde.

Für Informatiker, welche die VL als Wahlfach hören wollen, setzt sich die prüfungsrelevante Studienleistung aus den erreichten Punkten der wöchentlichen Übungsaufgaben und einer mündlichen Prüfung am Ende der VL zusammen.


Weitere Informationen

Bücher:

Es gibt sehr viele Lehrbücher über Algebra. Im Sinn der VL siehe zum Beispiel Meyberg, Algebra Teil I und Fischer-Sacher, Einführung in die Algebra. Weitere Bücher sind Bosch, Algebra; Lang, Algebra; Lorenz, Einführung in die Algebra I; usw. Das Buch von Lorenz verfolgt allerdings einen etwas anderen Aufbau als die VL. Neben der Mathematikbibliothek sollte auch die Hauptbibliothek/Lehrbuchsammlung das ein oder andere Buch vorrätig haben.

Fortsetzung:

Im Anschluß an diese VL werden im Wintersemester 2009 folgende Veranstaltungen angeboten: Algebra II (Fortsetzung der Algebra I).


Vorlesungskalendar


Skript, Übungsblätter, Programme und weitere Unterlagen


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