Vorlesung "Mathematische Software", SS 05

Termine: V2 Di 16:15-17:55 S114/266, Ü1 Mi 14.25-16.05 S215/K313, S215/K309 (14tgl., ab 20. April)
Die Veranstaltung beginnt am Dienstag, den 19. April!

Das Ziel der Veranstaltung ist es, verschiedene, teils recht unterschiedlich konzipierte, mathematische Softwaresysteme kennenzulernen und zu benutzen. Unterwegs soll Mathematik aus den Anfangsvorlesungen wiederholt und insbesondere im Hinblick auf ihre algorithmische Verwendbarkeit geprüft werden. Dies wird ergänzt und erweitert durch einige zusätzliche Algorithmen aus dem Bereich Algebra bzw. Kombinatorik.

Die Übungen werden betreut von Katja Kulas. Im Rahmen der Übungen soll mit den genannten Softwaresystemen praktisch umgegangen werden. Dabei besteht auch die Gelegenheit, ein paar kleinere (oder auch größere, bei Bedarf) Sachen zu programmieren. Programmierkenntnisse sind aber nicht zwingend erforderlich.

Die Vorlesung wendet sich an Studierende ab dem 4. Semester. Gemeinsam mit der VL "Nichtglatte Optimierung" von Herrn Ulbrich kann diese Veranstaltung aber auch als Ersatz fuer eine Optimierung II dienen (die in diesem Sommer nicht extra angeboten werden kann).

Themen (in Auswahl)

• Systeme linearer Gleichungen
  • verschiedene Koeffizientenbereiche
  • Abgrenzung: symbolische/exakte/numerische Methoden
  Software: Mathematica, Maple, MuPAD, Octave
• Systeme linearer Ungleichungen
  • Skizze üblicher Optimierungsverfahren: Simplex, innere Punkte
  Software: polymake, CPLEX
• Systeme polynomialer Gleichungen
  • Gröbnerbasen, Bucherbergers Algorithmus
  Software: Macaulay2, Singular
• Eventuell: Einführung in die Summation hypergeometrischer Reihen, Zeilberger's Algorithmus

Software

Eine Auswahl.

Allgemeine Computeralgebrasysteme

• Mathematica
• Maple
• MuPAD

Arithmetik

• GNU Multiprecision Library

Numerische Methoden und Optimierung

• Matlab
• Octave
• LAPack
• CPLEX

Diskrete und algorithmische Geometrie

• polymake

Kommutative Algebra

• Macaulay2
• Singular

Weitere Links

• Steve Hollasch: Fließkommazahlen nach IEEE 754

Übungsblätter

Materialien zur Vorlesung

• Beispiel zu linearen Gleichungssystemen: numerische Stabilität/Kondition: als Maple-Datei und als Mathematica-Datei.

Literatur

1. A. Schönhage, V. Strassen, Computing (Arch. Elektron. Rechnen), (1971), S. 281-292, MR0292344 (45#1431)
2. J. von zur Gathen, J. Gerhard: Modern computer algebra, Second edition, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2003, MR2001757 (2004g:68202)
3. T. H. Cormen et al.: Introduction to algorithms, Second edition, MIT Press, Cambridge, MA, 2001, MR1848805 (2002e:68001)
4. D. E. Knuth: The art of computer programming. Vol. 2, Second edition, Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass., 1981, MR0633878 (83i:68003)
5. K. Fukuda, A. Prodon: Double description revisited, in Combinatorics and computer science (Brest, 1995), 91-111, Lecture Notes in Comput. Sci., 1120, Springer, Berlin, 1996; MR1448924 (98c:90108)
6. M. Joswig: Beneath-and-Beyond revisited, in Algebra, geometry, and software systems, 1--21, Springer, Berlin, 2003; MR2011751 (2004k:68169)
7. D. Avis, D. Bremner, R. Seidel: How good are convex hull algorithms? Comput. Geom. 7 (1997), no. 5-6, 265--301; MR1447243 (98c:52017)
8. D. Bremner: Incremental convex hull algorithms are not output sensitive, Discrete Comput. Geom. 21 (1999), no. 1, 57-68; MR1661271 (99m:68206)
9. A. Schrijver: Theory of Linear and Integer Programming, 1986, John Wiley and Sons Ltd., MR874114 (88m:90090)
10. D. A. Cox, J. Little und D. O'Shea, Using algebraic geometry, 2005, Second edition, Springer, New York, MR2122859
11. D. Cox, J. Little und D. O'Shea, Ideals, varieties, and algorithms, 1997, Second edition, Springer, New York, MR1417938 (97h:13024)