Numerik partieller Differentialgleichungen
Prof. Dr. G. Bärwolff, Sommersemester 2010

Verantw. Dozent: Prof. Dr. Günter Bärwolff
TU Berlin, Fakultät II, Institut für Mathematik
Tel: (030) 314 25749
E-mail: baerwolf@math.tu-berlin.de

Vorlesung: Donnerstag, 14-16 Uhr, MA 376
Übung: Montag, 14-16 Uhr, MA 376

Die Vorlesung befasst sich mit der numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen und der Abschätzung des Fehlers zwischen kontinuierlicher und diskreter Lösung.
Wir werden zunächst für parabolische und elliptische Probleme klassische finite Differenzenverfahren und Finite-Volumen-Methoden hinsichtlich Konsistenz, Stabilität und Konvergenz untersuchen.
Mit der Finite-Volumen-Methode wird eine Methode diskutiert, die aufgrund der speziellen Konstruktionsprinzipien und den daraus folgenden Eigenschaften in der Strömungsmechanik und bei der numerischen Loesung von Halbleitertransportgleichungen eingesetzt werden. Nach einem Einstieg in Theorie der Sobolev-Räume werden aufbauend auf der schwachen Lösungstheorie von elliptischen Randwertproblemen Finite Elemente Diskretisierungen entwickelt und analysiert. Den Abschluss der Vorlesung bildet ein kurzer Abriss über effiziente Verfahren. zur Lösung der entstandenen Gleichungssysteme.
Im Vordergrund steht die Verbindung von Theorie, Numerischer Analysis und praktischen Implementierungsfragen.

Mit den Übungsaufgaben werden konkrete Implementierungs- und Programmieraufgaben gestellt, die im Laufe des Semesters auf dem Rechner getestet und optimiert werden. Neben der Vermittlung von theoretischen Grundlagen der numerischen Lösungsverfahren und der Konstruktionsmethoden besteht ein Ziel der Veranstaltung in dem Aufbau einer Programmsammlung, die allen Teilnehmern zur Verfügung gestellt wird.

Stand der Vorlesung (Skriptum)
Prüfungsfragen

Empfehlenswerte Textbücher zu FEM und Numerik elliptischer Differentialgleichungen:
  • Wolfgang Hackbusch: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen( pdf),
  • Ansgar Jüngel: Kleines FEM-Skript( pdf),

    • Etwas zum Üben
  • Übungsblatt 1 ( pdf),
  • Übungsblatt 2 ( pdf),
  • Übungsblatt 3 ( pdf),
  • Übungsblatt 4 ( pdf),
  • Übungsblatt 5 ( pdf),
  • Übungsblatt 6 ( pdf),

    • Rücksprachen zu den Übungsaufgaben/Vortraegen und Programmieraufgaben werden nach Vereinbarung durchgeführt (ich bitte um die Zusendung der pdf's der handouts!).

    Vorträge zu ausgewählten Themen

    Thema Autoren Termin
    Greensche Funktion und klassische Lösungen K. Block, D. Hafemann 26.4.10
    Sobolev-Räume/Einbettung F. Krüger, D. Puhst 03.5.10
    Ungleichungen der Analysis M. Schwengfelder, M.Vidovic 10.5.10
    Lebesgue-Mass und -Integral R. Rischke, D. Luft 17.5.10
    p-Laplace/Eigenschaften M.-St. Männer 31.5.10
    Integralsätze von Gauss und Stokes S. Käbisch, Chr. Ryll 07.6.10
    Darstellungssatz von Riesz J. Buwaya 14.6.10
    Distributionen/Dirac-Funktion A. Borodin 12.7.10
    Mumford-Shah-Funktional/Euler-Lagrange-Gleichungen J. Pfaff 12.7.10
    Schrödingergleichung und Lösungsansätze M. Arndt 15.7.10
    Drift-Diffusionsgleichungsmodelle M. Zarzuela 15.7.10

    Viel Erfolg bei der Konstruktion und Implementierung der Lösungsverfahren für partielle Differentialgleichungen.

    Prof. Dr. Günter Bärwolff