Arbeitsgruppe
Mathematik der Knoten
Theorie, Geschichte und Anwendungen

Sommerakademie der Studienstiftung
Olang im Pustertal
5. Sept. bis 18. Sept. 2010

Prof. Stefan Felsner Technische Universität Berlin
Dr. Mark de Longueville Technische Universität Berlin


Zeichnung

Ankündigung:

Die Theorie der Knoten ist eine geschichtsträchtige und zugleich aktuelle Theorie der Mathematik. Sie zeichnet sich dadurch aus, dass grosse Teile elementar und auf spielerische Weise zugänglich gemacht werden können. Die Theorie hat zahlreiche Anwendungen in der Biologie und der Physik sowie interessante Querverbindungen innerhalb der Mathematik.

Für Mathematiker ist ein Knoten eine geschlossene Kurve im dreidimensionalen Raum, die sich nicht selbst schneidet. Wir wollen uns der Theorie der Knoten und ihrer Geschichte auf verschiedenen Wegen nähern und dabei Einblicke in einige schöne Teilgebiete der Mathematik gewinnen. So werden wir uns zum Beispiel mit Graphen und topologischen Flächen beschäftigen.

Zielgruppe:

Mathematik sowie für alle, die sich für Mathematik oder deren Geschichte interessieren und bereit sind sich einzuarbeiten.

Themen:

Die meisten Teilnehmer an unserer Arbeitsgruppe haben einen starken Mathematischen Hintergrund und Lust auf Theorie. In dieser Konstelation scheint uns das Knotenbuch von Colin Adams eine geeignete Grundlage. Als Themen vergeben wir die ersten 9 Kapitel aus dem Buch, je an 2 bis 3 Studenten.

Kapitel Thema Vortragende Erg. Lit. Betreuung
1-2 Einleitung / Knotentabellen Max Daniel, Michaela Herz, Tobias Oppermann, Katharina Schade 3 + 4 + 6 (Satz v.Reidemeister) Fel + deLo
3 Knoteninvarianten Martin Idel, Katrin Pfitzinger 2 (Kap. 7) deLo
4 Flächen und Knoten Christian Bertram, Sarah Hillmann 2 (Kap. 4) Fel
5 Knotentypen Emanuel Reinecke, Johann Albert Schmieden Buch zu hyp. Geom. deLo
6 Polynome Walter Müller, Daniel Günzel, Jan Maximilian Montenbruck 7 + 8 Fel
7 Biologie, Chemie und Physik Dominik Schubert, Julius Zauleck 9 deLo
8 Knoten, Verschlingungen und Graphen Steffen Momme, Moritz Egert 13 Fel
9 Topologie Markus Hausmann, Lutz Helfrich, 5 deLo


Vorträge:

Die Vorträge zu den Themen sollten auf eine Sitzung von 3 Stunden (inkl. einer Pause) angepasst sein. Geeignet sind also z.B. zwei Blöcke zu je 75 Min. Wir werden in der Arbeitsgruppe vermutlich über einen OH-Projektor und einen Beamer verfügen. Für `Nebenrechnungen' und spontane Skizzen wird es eine Tafel geben. Wir empfehlen die Bearbeitung der Themen möglichst bald anzugehen. Für die Bereuung stehen wir im Juli zur Verfügung, im August sind wir nur teilweise erreichbar.

Literatur:

  1. Colin C. Adams: Das Knotenbuch.
    Spektrum Akademischer Verlag (1995).
    Leider gibt es dieses Buch nurmehr antiquarisch.
    Die Englische Originalversion wir aber noch gehandelt.
    Ausschnitte der Englischen Version sind auch über     Google-Books einsehbar.
    Colin C. Adams:The Knot Book. Freeman (1994),
    reprinted Amer.Math.Soc. (2004).

  2. Charles Livingston: Knotentheorie für Einsteiger.
    Vieweg (1995).
    Englische Originalversion: Knot Theory. Math.Assoc.Amer. (1993).

  3. David W. Farmer und Theodore B. Stanford: Knots and surfaces.
    Amer. Math. Soc. (1996).

  4. Moritz Epple: Die Entstehung der Knotentheorie.
    Vieweg (1999).

  5. Gerhard Burde und Heiner Zieschang: Knots.
    Walter de Gruyter, 2003.

  6. Dirk Kussin, Skript: Vorlesung Knoten, Univ. Paderborn 2005.

  7. Eva-Maria Feichtner, Diplomarbeit: Polynominvarianten der Knotentheorie, FU Berlin 1994.

  8. Wolfgang Lück, Das Jones-Polynom und Entwirrungs-Invarianten in der Knotentheorie, Math. Semesterber. 44, No.1, 37-72 (1997).

  9. Dorothy Buck und Erica Flapan (Eds.), Applications of Knot Theory, American Mathematical Society, Proceedings of Symposia in Applied Mathematics - Vol. 66, 2009.

  10. Allen Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press 2002.

  11. Douglas B. West: Introduction to graph theory.
    Prentice Hall (1996).

  12. Carsten Thomassen: Embeddings and minors.
    Handbook of Combinatorics, Elsevier (1995).

  13. Dominic J.A. Welsh: Complexity: knots, colourings and counting.
    London Math. Soc. Lecture Note Series, 186, Cambridge University Press (1993).

  14. Glen E. Bredon, Topology and Geometry, Springer Verlag 1993.

  15. im Web:
    Wikipedia(DE): Knotentheorie
    Wikipedia(EN): Knot theorie
    Wolfram: Knot

Zuletzt bearbeitet Juni 2010