Eine erste Ankündigung finden Sie hier (PS-File/PDF-File)!
 

Die nächsten Übungen finden statt am: 04.02.05, 11.02.05.
Weitere Übungs- und Beratungstermine zur Anfertigung der Hausarbeit werden zu gegebener Zeit vereinbart.

Fragen und Anregungen bitte an emmrich@math.tu-berlin.de

Hörerkreis: Studierende der Mathematik (auch Lehramt), Techno- und Wirtschaftsmathematik, Physik

Die Vorlesung richtet sich insbesondere an all jene, die sich für Differentialgleichungen interessieren und an eine Vertiefung in Differentialgleichungen und Modellierung, Numerischer Analysis oder Optimalsteuerung denken.

Informationen über die von der Arbeitsgruppe Modellierung, Numerik, Differentialgleichungen angebotenen Spezialisierungssequenzen finden Sie hier (Broschüre als PDF-Datei) und hier.

Voraussetzungen: Differentialgleichungen I sollte man gehört oder sich anderweitig Grundkenntnisse über Differentialgleichungen angeeignet haben.

Die Kriterien für einen unbenoteten Übungsschein werden zu Beginn der Vorlesung festgelegt.

Literatur:

    ... zur Biomathematik finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zu gewöhnlichen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zu partiellen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Analysis und Funktionalanalysis finden Sie hier (als PDF-Datei)

Inhalt:

1. Populationsmodelle und Modelle zur Krankheitsausbreitung
1.1. Populationsdynamik nur einer Spezies
1.2. Populationsdynamik einer Spezies unter Berücksichtigung von Ernte/Fischerei
1.3. Populationsdynamik zweier interagierender Spezies (Räuber-Beute, Wettbewerb, SIS-Modell)
1.4. Das SIR-Modell von Kermack-McKendrick und SARS 2003
1.5. Modelle zur Epidemiologie und Immunologie von HIV
1.6. Altersstrukturierte Dynamik (zeitdiskrete Modelle)
1.7. Altersstrukturierte Dynamik (zeitkontinuierliche Modelle)

2. Modelle mit physikalischem Hintergrund
2.1. Modell eines Schneeballs
2.2. Bilanzgleichungen
2.3. Wärmeleitgleichung

3. Modelle aus der Strömungsmechanik
3.1. Herleitung der Navier-Stokes-Gleichungen
3.2. Hydrodynamische Stabilität
3.3. Lösbarkeit des stationären Navier-Stokes-Problems

A. Parameteridentifikation und Fehlerquadratmethode
B. Mehrdeutigkeit und Blow-up von Lösungen
C. Die Sätze von Picard-Lindelöf und Banach
D. Michaelis-Menten-Kinetik
E. Analysis von Zeitdiskretisierungen
F. Lineare Differenzengleichungen
G. Quasilineare Gleichungen erster Ordnung, die Charakteristikenmethode und hyperbolische Erhaltungsgleichungen

Themen für Hausarbeiten:

1. Parameteridentifikation - VERGEBEN
2. Populationsdynamik einer Spezies bei Ernte mit verschiedenen Ansätzen für das Wachstum (z. B. Gompertz) - VERGEBEN
3. Populationsdynamik zweier Spezies bei gegenseitiger Unterstützung (mutualism) - VERGEBEN
4. Räuber-Beute-Modelle mit beschränktem Wachstum
5. Linearisierung, Pendel, hydrodynamische Stabilität - VERGEBEN
6. Modelle zur Beschreibung von Gonorrhoe in heterosexuellen Populationen - VERGEBEN
7. SIS, SIR, SEIR und andere Modelle zur Dynamik von Krankheiten - VERGEBEN
8. Epidemiologie und Immunologie von HIV - VERGEBEN
9. Autoimmunerkrankungen und immunologische Modelle - VERGEBEN
10. Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen - VERGEBEN
11. Epidemiologie der Chlamydien-Infektion in Schweden - VERGEBEN

Die erste Version der Hausarbeit ist bis spätestens 11.03.05, die letzte Fassung bis spätestens 31.03.05 abzugeben.