Eine erste Ankündigung finden Sie hier (PDF-File)!
 

Die Übungen beginnen am 22.04.05

Fragen und Anregungen bitte an emmrich@math.tu-berlin.de

Hörerkreis: Studierende der Mathematik, Techno- und Wirtschaftsmathematik, Physik, Ingenieurwissenschaften

Die Vorlesung richtet sich insbesondere an all jene, die sich für Numerische Analysis und Differentialgleichungen interessieren und an eine Vertiefung in Numerischer Mathematik, Differentialgleichungen oder Optimalsteuerung denken.

Informationen über die von der Arbeitsgruppe Modellierung, Numerik, Differentialgleichungen angebotenen Spezialisierungssequenzen finden Sie hier(Broschüre als PDF-Datei) und hier.

Voraussetzungen: Kenntnisse über (partielle) Differentialgleichungen und Numerische Analysis

Die Kriterien für einen unbenoteten Übungsschein werden zu Beginn der Vorlesung festgelegt.

Literatur:

    ... zur Methode der finiten Elemente und zum Vorlesungsstoff finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zu gewöhnlichen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zu partiellen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Analysis und Funktionalanalysis finden Sie hier (als PDF-Datei)

Inhalt:

1 Analytische Grundlagen am Beispiel von Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung
1.1 Beispiel: Strömungsreaktor
1.2 Variationelle Formulierung, verallgemeinerte Ableitung und Sobolew-Räume
1.3 Lineare Variationsprobleme mit stark positiver Bilinearform
1.4 Nichtlineare Variationsprobleme mit monotonem Operator
1.5 Galerkin-Verfahren und lineare finite Elemente

2 Randwertprobleme für lineare elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung
2.1 Beispiele und Klassifikation
2.2 Das Courant-Element und FEM für die zweidimensionale Poisson-Gleichung
2.3 Finite Elemente, Interpolation und Konvergenzaussagen
2.4 Kubatur, nichtkonforme FEM und die Lemmata von Strang

- je nach Zeit -

3 FEM und Zeitdiskretisierung parabolischer Aufgaben
3.1 Beispiel: Wärmeausbreitung
3.2 Schwache Lösungstheorie
3.3 Zeitdiskretisierung
3.4 Gesamtfehlerabschätzung
3.5 Glättungseigenschaft und Fehlerabschätzungen bei nichtglatten Daten

Prüfungsthemen: als PDF-Datei

Definition und Eigenschaften einiger finiter Elemente: als PDF-Datei

Übungsaufgaben:

Übungsblatt 1 als PDF-Datei

Übungsblatt 2 als PDF- Datei

Übungsblatt 3 als PDF- Datei

Übungsblatt 4 als PDF- Datei

Übungsblatt 5 als PDF- Datei

Übungsblatt 6 als PDF- Datei

Übungsblatt 7 als PDF- Datei