Numerik partieller Differentialgleichungen
Einführung in die Methode der finiten Elemente (FEM)
Sommersemester 2007
Dr.
Etienne Emmrich
Eine erste
Ankündigung
finden Sie hier (PDF-File)!
Vorlesung | Mi | 12-14 Uhr | MA 141 |
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Übung | Fr | 14-16 Uhr | MA 545 |
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Sprechzeit | Di | 14.30-15.30 Uhr | MA 367 | |
Sekretariat MA 3-3 | MA 370 | Frau Twilling |
Fragen und Anregungen
bitte an emmrich@math.tu-berlin.de
Hörerkreis: Studierende der Mathematik, Techno- und Wirtschaftsmathematik, Physik, Ingenieurwissenschaften
Die Vorlesung richtet sich insbesondere an all jene, die sich für Numerische Analysis und Differentialgleichungen interessieren und an eine Vertiefung in Numerischer Mathematik, Differentialgleichungen oder Optimalsteuerung denken.
Informationen über die von der Arbeitsgruppe Modellierung, Numerik, Differentialgleichungen angebotenen Spezialisierungssequenzen finden Sie hier (Broschüre als PDF-Datei) und hier.
Voraussetzungen: Kenntnisse über (partielle) Differentialgleichungen und Numerische Analysis
Die Kriterien für einen unbenoteten Übungsschein werden zu Beginn der Vorlesung festgelegt.
Literatur:
Zu empfehlen ist
das kleine
FEM-Skript von Prof. Dr. Ansgar Jüngel.
Literatur
... zur Methode der finiten Elemente und zum Vorlesungsstoff finden Sie
hier
(als PDF-Datei)
... zu partiellen Differentialgleichungen finden Sie hier
(als
PDF-Datei)
... zur Analysis und Funktionalanalysis finden Sie hier
(als PDF-Datei)
... zu gewöhnlichen Differentialgleichungen finden Sie hier
(als PDF-Datei)
Inhalt:
1 Beispiele
partieller Differentialgleichungen
2 Schwache
Ableitung,
Sobolew-Räume und schwache Formulierung
3 Lemma von
Lax-Milgram
4
Galerkin-Verfahren
und Lemma von Cea
5 Lineare FEM im
eindimensionalen Fall
6 Aubin-Nitsche-Trick
7 Courant-Element
und FEM für die zweidimensionale Poisson-Gleichung
8 Finite Elemente,
Interpolation und Konvergenzaussagen
9 Kubatur,
nichtkonforme
FEM und die Lemmata von Strang
- je nach Zeit -
10 FEM und
Zeitdiskretisierung
parabolischer Aufgaben
Prüfungsthemen: als PDF-Datei
Definition und Eigenschaften einiger finiter Elemente: als PDF-Datei
Übungsaufgaben:
Übungsblatt 1 als PDF-Datei
Übungsblatt 2 als PDF- Datei
Übungsblatt 3 als PDF- Datei
Übungsblatt 4 als PDF- Datei
Übungsblatt 5 als PDF- Datei