Hausaufgaben vom 21.06.06

(zum 28.06.2006)

1. Ein Polyeder hat nur fünfeckige und sechseckige Seiten. An jeder Ecke treffen sich genau drei Kanten. Wie viele der Seiten sind Fünfecke?
   
   
2. In einem Land gibt es zwischen jeweils zwei Städten entweder eine direkte Verbindung mit der Eisenbahn oder mit dem Flugzeug. Mit einer Bahnkarte kann man beliebig oft Eisenbahn fahren, mit einer Flugkarte beliebig oft fliegen. Zeige:

   i) Mann kann eine Fahrkarte kaufen, sodass man von jeder Stadt aus jede beliebige Stadt erreichen kann.
   ii) Wenn man in einer Stadt ist, kann man eine Fahrkarte kaufen, sodass man mit dieser Karte alle Städte mit höchstens einmal Umsteigen erreichen kann.
   iii) Mann kann eine Fahrkarte kaufen, sodass man von jeder Stadt aus mit höchstens zweimal Umsteigen jede beliebige Stadt erreichen kann.