Hausaufgaben vom 14.06.06

(zum 21.06.2006)

1. Zeige, dass keine der Zahlen 11, 111, 1111,... eine Quadratzahl ist.
   
   
   
2. Ein Polytop hat 22 Seiten, die alle Dreiecke sind. Kann man genau sagen, wieviele Ecken dieses Polytop hat?
   
   
   
3. Die Diagonalen des Vierecks ABCD teilen es in vier Dreiecke AOB, BOC, COD und DOA. Zeige:
   
   S(AOB) S(COD) = S(BOC) S(DOA),
   
   wobei S den Flächeninhalt bezeichnet.