Hausaufgaben vom 07.09.05

(zum 14.09.2005)

 

  1. Für welche natürlichen n gilt 2^n > n^2?

  2. Zeige, dass man jede natürliche Zahl als Summe von verschiedenen
    Potenzen von 2 darstellen kann (2^0=1).

  3. Eine Folge a_n ist definiert durch a_1=1, a_2=2 und weiter
    a_{n+1}=a_n-a_{n-1} für alle n>2. Zeige, dass a_{n+6}=a_n für alle n.
    Für welche andere Wahl von a_1, a_2 stimmt die Behauptung?