Hausaufgaben vom 03.05.06
(zum 10.05.2006)
- Sei E der Schnittpunkt der Diagonalen eines Vierecks ABCD. Die Flächeninhalte
der Dreiecke AED und BEC sind gleich. Zeige, dass ABCD ein Trapez ist.
- Berechne den Winkel zwischen den Winkelhalbierenden durch B und C eines
Dreiecks ABC wenn der Winkel CAB bekannt ist.
- Zwei Sekanten eines Kreises schneiden sich außerhalb des Kreises.
Sie begrenzen zwei Kreisbögen, die zwischen ihnen liegen. Zeige: Der
Schnittwinkel der Sekanten ist die Hälfte der Differenz der Winkel der
Kreisbögen. (Der Winkel eines Kreisbogens AB auf einem Kreis mit dem
Mittelpunkt O ist der Winkel AOB.)
- Auf jeder Seite AB, BC und CA eines Dreiecks sind jeweils ein Punkt E,F
und G gewählt. Die Punkte AEG, EBF und FCG bestimmen jeweils einen Kreis.
Der Satz von Miquel sagt, dass diese drei Kreise sich in einem Punkt treffen.
Beweise den Satz.