Hausaufgaben vom 15.12.04

(zum 05.01.2005)

1. A und B spielen so: sie fangen mit einem karierten Blatt 9 x 11 an, bei jedem Zug streicht man eine horizontale oder eine senkrechte Reihe weg, wenn sie noch nicht ganz gestrichen worden ist. Wer keinen Zug mehr machen kann, verliert. Wer gewinnt, A oder B?
   
2. A und B spielen so: der Turm steht auf dem Feld a1 des Schachbretts. Bei einem Zug bewegt man ihn um eine beliebige Anzahl von Feldern nach rechts oder nach oben. Gewinnt, wer ihn zuerst am h8 landet. Wer gewinnt (bei der richtigen Strategie), A oder B?
   
3. Quadrat 8 x 8 ist mit den Dominosteinen 2 x 1 bedeckt. Beweise, daß es zwei Steine gibt, die ein Quadrat 2 x 2 bilden.
   
4. In die Felder des Schachbretts sind die Zahlen von 1 bis 64 eingetragen. Beweise, daß es zwei Nachbarzahlen gibt mit der Differenz nicht weniger als 5.
   
5. Finde 2005 natürliche Zahlen, von denen die Summe und das Produkt gleich sind.
   

Wir wünschen Frohe Weihnachten, einen guten Rutsch ins Neue Jahr, und viel Spass mit den Hausaufgaben!