Hausaufgaben vom 04.05.05

(zum 11.05.2005)

 

  1. Wie viele Ziffern "0" steht am Ende der Zahl 1 x 2 x 3 x...x 20?

  2. Kann man aus Dominosteinen (Rechtecken 1 x 2) ein Schachbrett (Quadrat 8 x 8) zusammenstellen, so dass keine zwei Dominosteine ein Quadrat 2 x 2 bilden?


  3. Ein Dorf hat 25 Bewohner und ein Kino. In der letzten Woche ging jede Person zweimal ins Kino. Zeige:

    a) Es gab einen Tag, an dem mindestens 8 Personen im Kino waren.

    b) Es gibt zwei Personen, die an denselben zwei Tagen im Kino waren.

  4. In einem konvexen Fünfeck hat man einen Punkt gewählt und die fünf Senkrechten zu den Seiten durch diesen Punkt gezeichnet. Zeige, dass mindestens eine Senkrechte ihre entsprechende Seite schneidet.