Verallgemeinerte und polynomielle Eigenwertprobleme WS 2005/06

Veranstaltungstermine:
Vorlesung:Do 14-16 in MA 644
 
Vorkenntnisse:
Empfohlen werden Kentnisse der Theorie und Numerik von Eigenwertproblemen entsprechend der Veranstaltung Numerische Lineare Algebra des Sommersemesters 2005 oder vergleichbare Kenntnisse, sowie Grundkenntnisse in Numerischer Mathematik und Linearer Algebra.
 
Inhalt der Veranstaltung:
  • Theorie von Matrixbüscheln, d.h. Ausdrücken der Form λE-A;
  • Verallgemeinerte Eigenwertprobleme, d.h. suchen von Paaren (λ,x) mit Ax=λEx;
  • Theorie von Matrixpolynomen, d.h. Polynome P(λ) mit Matrizen als Koeffizienten;
  • polynomielle Eigenwertprobleme, d.h. suchen von Paaren (λ,x) mit P(λ)x=0;
  • Hamiltonische und symplektische Eigenwertprobleme.
 
Folien zur Vorlesung:
Literatur zur Vorlesung:
  • Ammar, Gregory; Mehrmann, Volker. On Hamiltonian and symplectic Hessenberg forms. Linear Algebra Appl. 149 (1991), 55--72.
  • Benner, Peter; Mehrmann, Volker; Xu, Hongguo. A numerically stable, structure preserving method for computing the eigenvalues of real Hamiltonian or symplectic pencils. Numer. Math. 78 (1998), no. 3, 329--358.
  • Gohberg, I.; Lancaster, P.; Rodman, L. Matrix polynomials. New York-London, 1982.
  • Gohberg, I.; Lancaster, P.; Rodman, L. Indefinite Linear Algebra. Birkhäuser, 2005.
  • Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. Matrix computations. Third edition. Johns Hopkins Studies in the Mathematical Sciences. Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD, 1996.
  • Paige, Chris; Van Loan, Charles. A Schur decomposition for Hamiltonian matrices. Linear Algebra Appl. 41 (1981), 11--32.
  • Stewart, G.W. An updating algorithm for subspace tracking. IEEE Trans. Signal Proc., 40:1535-1541, 1992.
  • Tisseur, Françoise; Meerbergen, Karl. The quadratic eigenvalue problem. SIAM Rev. 43 (2001), no. 2, 235--286 (electronic).
  • Van Loan, C. A symplectic method for approximating all the eigenvalues of a Hamiltonian matrix. Linear Algebra Appl. 61 (1984), 233--251.
 

Impressum Christian Mehl 7.2.2006