| Veranstaltungstermine/Dozent: |
| Vorlesung: | Di 10-12 in MA 649 |
| Übung: |
Mi 14-16 in MA 651 (Beginn: 27.4.2005, danach alle 14 Tage) |
| Dozent und Übungsleiter: |
Christian Mehl |
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| Vorkenntnisse: |
- Grundkenntnisse in Linearer Algebra (z.B. entsprechend den
Veranstaltungen Lineare Algebra I/II im Grundstudium)
- Grundkenntnisse in Numerischer Mathematik (z.B. entsprechend
der Veranstaltung Einführung in die Numerische Mathematik im Grundstudium)
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| Fortsetzung: |
Im WS 2005/06 wird es eine 2stündige Vorlesung zum Thema
Verallgemeinerte und polynomielle Eigenwertprobleme geben.
Geplante Inhalte:
- Theorie von Matrixbüscheln, d.h. Ausdrücken der Form λE-A;
- Verallgemeinerte Eigenwertprobleme, d.h. suchen von Paaren (λ,x) mit
Ax=λEx;
- Theorie von Matrixpolynomen, d.h. Polynome P(λ) mit Matrizen als
Koeffizienten;
- polynomielle Eigenwertprobleme, d.h. suchen von Paaren (λ,x) mit
P(λ)x=0;
- Hamiltonische und symplektische Eigenwertprobleme.
Weitere Einzelheiten bald an dieser Stelle!
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| Inhalt der Veranstaltung: |
- Theoretische Grundlagen der orthogonalen Iteration
- Konvergenz des QR-Algorithmus
- Spezielle Verfahren für symmetrische Eigenwertprobleme
- große Eigenwertprobleme: Krylovraummethoden
(Lanczos- und Arnoldi-Verfahren),
Jacobi-Davidson-Verfahren
- Lösung großer Gleichungssysteme:
iterative Verfahren (Krylovraummethoden), Vorkonditionierung
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| Übungsblätter: |
| Ausgabe der Übungsblätter jeweils dienstags in der Vorlesung |
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| Skript: |
| Lars Putzig hat eine Vorlesungsmitschrift angefertigt, aus der hier
langsam aber sicher ein Skript entstanden ist. Zum Download angeboten werden das
Kapitel 4, sowie das Gesamtskript: |
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| Folien zur Vorlesung: |
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| Literatur zur Vorlesung: |
Die Vorlesung orientiert sich teilweise an folgenden Monographien:
- G. Golub, C. Van Loan. Matrix computations. Baltimore 1996.
- Y. Saad. Numerical methods for large eigenvalue problems. Manchester, 1992.
- L. Trefethen, D. Bau. Numerical linear algebra. Philadelphia, 1997.
- D. Watkins. Fundamentals of matrix computations. New York, 2002.
Folgende weitere Werke sind zum Nachschlagen zu empfehlen:
- W. Bunse, A. Bunse-Gerstner. Numerische Lineare Algebra. Stuttgart, 1985.
- J. Demmel. Applied numerical linear algebra. Philadelphia, 1997.
- N.J. Higham. Accuracy and stability of numerical algorithms. Philadelphia, 2002.
- A. Meister. Numerik linearer Gleichungssysteme. Braunschweig, 1999.
- G.W. Stewart. Matrix algorithms. Philadelphia, 1998-2001, 2 Bände.
- G.W. Stewart, J.G Sun. Matrix perturbation theory. Boston, 1990.
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