Surfaces


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Numbers of triangulated surfaces with  n  vertices

n
4
5
6
7
8
9
10
11
12
#
1
1
3
9
43
655
42426
11590894
12561206794

(all triangulations with up to 10 vertices and their types as well as in outdated, mixed lexicographic format)


top



Numbers of triangulations of the orientable surfaces of genus  g  with  n  vertices

n\g
0
1
2
3
4
5
6
4
1
--
--
--
--
--
--
5
1
--
--
--
--
--
--
6
2
--
--
--
--
--
--
7
5
1
--
--
--
--
--
8
14
7
--
--
--
--
--
9
50
112
--
--
--
--
--
10
233
2109
865
20
--
--
--
11
1249
37867
113506
65878
821
--
--
12
7595
605496
7085444
25608643
14846522
751593
59
13
49566
8778329
290085272
?
?
?
?
14
339722
117839254
9022585751
?
?
?
?
15
2406841
1491505713
231102712868
?
?
?
?
16
17490241
18035839188
?
?
?
?
?
17
129664753
210391127053
?
?
?
?
?
18
977526957
?
?
?
?
?
?
19
7475907149
?
?
?
?
?
?
20
57896349553
?
?
?
?
?
?
21
453382272049
?
?
?
?
?
?
22
3585853662949
?
?
?
?
?
?
23
28615703421545
?
?
?
?
?
?



top





Numbers of triangulations of the non-orientable surfaces of genus  g  with  n  vertices

n\g
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
5
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
6
1
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
7
3
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
8
16
6
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
9
134
187
133
37
2
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
10
1210
4462
11784
13657
7050
1022
14
--
--
--
--
--
--
--
--
11
11719
86968
530278
1628504
3355250
3623421
1834160
295291
5982
--
--
--
--
--
--
12
114478
1448516
16306649
99694693
473864807
1479135833
3117091975
3935668832
2627619810
711868010
49305639
182200
--
--
--
13
1108826
21535942
392973078
4076362798
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
243088286
14
10606795
294625589
8001174073
127322830218
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
15
100352404
3787236314
144075560093
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
16
940956644
46411139226
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
17
8762227629
547841825257
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
18
81168427279
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
19
748953936818
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?


Triangulations of the 2-sphere with up to 23 vertices: Triangulations of the torus, the orientable surface of genus 2, and the non-orientable surfaces of genus 1, 2, 3, 4 with up to 17, 15, 19, 17, 15, and 14 vertices, respectively: Triangulations of surfaces with up to 10 vertices  (in outdated, mixed lexicographic format): Triangulations of surfaces with up to 12 vertices: Neighborly triangulations of surfaces with 12 and 13 vertices:
top



Equivelar surfaces


Possible values of (n,q) for and respective examples of equivelar triangulations with n vertices and vertex-degree q of orientable surfaces with chi(M) >= -10:

chi(M)
(n,q):  #
2
(4,3):  1 (6,4):  1 (12,5):  1
0
(n,6), with n>=7
-2
(12,7):  6
-4
(12,8):  34 (24,7):  11277
-6
(12,9):  112 (18,8):  374712 (36,7):  ?
-8
(12,10):  103 (16,9):  7410658 (24,8):  ? (48,7):  ?
-10
(12,11):  59 (15,10):  ? (20,9):  ? (30,8):  ? (60,7):  ?


Possible values of (n,q) for and respective examples of equivelar triangulations with n vertices and vertex-degree q of non-orientable surfaces with chi(M) >= -10:

chi(M)
(n,q):  #
1
(6,5):  1
0
(n,6), with n>=9 and n not prime
-1
--
-2
(12,7):  28
-3
(9,8):  2 (18,7):  1401
-4
(12,8):  500 (24,7):  600946
-5
(10,9):  14 (15,8):  227969 (30,7):  ?
-6
(12,9):  9273 (18,8):  98440756 (36,7):  ?
-7
(14,9):  11300550 (21,8):  ? (42,7):  ?
-8
(12,10):  48591 (16,9):  ? (24,8):  ? (48,7):  ?
-9
(18,9):  ? (27,8):  ? (54,7):  ?
-10
(12,11):  182200 (15,10):  ? (20,9):  ? (30,8):  ? (60,7):  ?


Equivelar triangulations of surfaces with up to 12 vertices as well as of surfaces with chi(M)>=-4:
Series of cyclic triangulations:
top




Numbers of cyclic triangulations of surfaces with  n  vertices

n
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
#
1
1
1
1
1
2
1
14
4
10
14
51
6
81
87
560
735

(all cyclic triangulations with up to 21 vertices and their types)


top



Polyhedral surfaces


top


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