## POLYNOMFAKTORISIERUNG UEBER GLOBALEN FUNKTIONENKOERPERN

##KAPITEL 5 - Anwendungen-

## LAUFZEIT-TABELLE 5.2 FUR DEN WILD VERZWEIGTEN FALL
##   &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

## Im Folgenden findet man die Beispiele, die in der Diplomarbeit
## im letzten Kapitel vorkommen. Die folgende Polynome wurden in Kant/Kash3
## faktorisiert. Bevor man folgende Beispiele berechnet, muss man
## zuerst mit dem "Read" Kommand in Kash3 das fu"r die Diplomarbeit implementierte
## Programm aufrufen.  
## 09.06.2011, Berlin, Muenevver Akay
## Technischen Universitaet von Berlin



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#### 1.BEISPIEL
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k :=GF(3,5);                    ## Endlicher Koerper
kx := PolynomialAlgebra(k);     ## Polynomalgebra von k
kT := RationalFunctionField(k); ## Rationaler Funktionen Koerper
kTy := PolynomialAlgebra(kT);   ## Polynomalgebra  von kT
y := kTy.1;                     ## Damit man bei der Eingabe statt 'kTy.1' nur 'y' schreiben kann
T := kT.1;                      ## Damit man bei der Eingabe statt 'kT.1' nur 'T' schreiben kann
f := y^5+T^2*y^3+2*T+1;         ## Funktionenkoerper erzeugendes Polynom    
F := FunctionField(f);          ## Funktionenkoerper
o := MaximalOrderFinite(F);     ## Maximalordnung
ot := PolynomialAlgebra(o);     ## Polynomalgebra von o
t := ot.1;                      ## Damit man bei der Eingabe statt 'ot.1' nur 't' schreiben kann
AssignNames_ (ot, ["t"]);       ## Damit auf dem Bildschirm nur 't' erscheint

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 :=t+Coerce(o,[1,2*T+1,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T+1,0,0,0,0]);
h3 :=t+Coerce(o,[T,2,0,0,0]);
h4 := t-Coerce(o,[T+4,T,5,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[T^2+1,0,1,0,0]);
h6 := t^2+Coerce(o,[1,T^2+4,1,0,0]);
h7 := t+Coerce(o,[3*T^17+T^11,2*T^3+4,1,0,0]);
h8 := t^2+Coerce(o,[1,T^3+T^2,1,0,0]);

## Das Polynom g erhaelt man durch:
##********************************

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7*h8;;

Coefgr(g,f,F); ## Damit erhaelt man den Grad von g und die hoechste Potenz aller Koeffizienten von g     
               ##[10,21]Das Ergebnis von Coefgr(g,f,F);

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);  ## Faktorisierungsalgorithmus
***********************************
   
t + [ 2*kT.1 + 2, 0, 0, 0, 0 ], 6, 991, 1 ] ## Mit der Reinfolge: Der gefundene Faktor, Durchgefuehrte Hensel-Lifting Schritte, Abschaetzung fuer die Koeffizienten der potenziellen Faktoren von g, Die Reihe des Listenelements bei der Faktorisierung ueber Restklassenkoerper.
                                  
## Time: 7385.098383 s  Dauer des Algorithmus insgesamt mit einige Kommentare.

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^10 +
[ kT.1^11 + kT.1^2 + 2*kT.1, 2*kT.1^3 + kT.1 + 1, 0, 0, 0 ]*t^9 + 
[ kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1, kT.1^12 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2, 2*kT.1^11 + 2*kT.1^4 + 1, kT.1^3 + kT.1 + 2, 0 ]*t^8 + 
[ 2*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^4 + kT.1^3 + 2, 2*kT.1^14 + kT.1^12 + kT.1^6 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2, 2*kT.1^13 + kT.1^11 + kT.1^6 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1, 2*kT.1^5 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, kT.1^11 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 ]*t^7 + 
[ 2*kT.1^15 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^6 + kT.1^4 + 2, kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 1, 2*kT.1^15 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1, 2*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^4 + kT.1^2 + kT.1 + 1, kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1 + 2 ]*t^6 + 
[ kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1 + 1, 2*kT.1^17 + kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^2 + 1, kT.1^17 + kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^3 + 2*kT.1 + 1, kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 1, 2*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 1 ]*t^5 + 
[ kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1, 2*kT.1^18 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^9 + kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1 + 1, 2*kT.1^18 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^12 + kT.1^10 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1, 2*kT.1^11 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2, 2*kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1 + 1 ]*t^4 + 
[ kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, kT.1^19 + kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 2, kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 2, kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^5 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1, kT.1^18 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1 ]*t^3 + 
[ 2*kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 2, 2*kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^8 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 1, kT.1^20 + kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, kT.1^20 + 2*kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^15 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2, 2*kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^16 + kT.1^14 + kT.1^12 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^3 + kT.1 ]*t^2 + 
[ kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^16 + kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^7 + kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1, kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^2 + 1, kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^13 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^6 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1, kT.1^21 + kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^17 + 2*kT.1^13 + kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^6 + 2*kT.1^2, 2*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^3+2*kT.1^2+kT.1+1]*t + 
[ 2*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, 2*kT.1^21 + kT.1^20 + 2*kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + kT.1^14 + kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1 + 1, kT.1^21 + kT.1^20 + 2*kT.1^19 + kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^9 + kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2, kT.1^21 + 2*kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + 2, 2*kT.1^17 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1 ]                                 


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#### 2.BEISPIEL
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k :=GF(3,5);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
y := kTy.1;
T := kT.1;
f := y^5+T^2*y^3+2*T+1;  
F := FunctionField(f);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 :=t+Coerce(o,[1,2*T+1,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T+1,0,0,0,0]);
h3 :=t+Coerce(o,[T,2,0,0,0]);
h4 := t-Coerce(o,[T+4,T,5,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[T^2+1,0,1,0,0]);
h6 := t^2+Coerce(o,[1,T^2+4,1,0,0]);
h7 := t+Coerce(o,[3*T^17+T^11,2*T^3+4,1,0,0]);
h8 := t+Coerce(o,[2*T^17+T^11,2*T^12+4*T,1,0,0]);

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7*h8;;
Coefgr(g,f,F);[9,36]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
***********************************
[ t + [ 2*kT.1 + 2, 0, 0, 0, 0 ], 7, 1520, 1 ]               

Time: 1329.602061 s

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^9 + 
[2*kT.1^17+2*kT.1^11+kT.1^2 + 2*kT.1, 2*kT.1^12 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1 + 1, 1, 0, 0 ]*t^8 + 
[ 2*kT.1^28 + kT.1^22 + 2*kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^13+ kT.1^12 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 2, 2*kT.1^23 + kT.1^20 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^11 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2, kT.1^15 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^4 + 2*kT.1^2, 2*kT.1, 0 ]*t^7 +
 [ 2*kT.1^30 + kT.1^29 + kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1, 2*kT.1^29 + 2*kT.1^25 + kT.1^24 + kT.1^23 + kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^12 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 2, kT.1^28 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^22 + kT.1^21 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2, kT.1^23 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + kT.1^16 + kT.1^14 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1, 2*kT.1^15 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1 ]*t^6 + 
[ kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 2*kT.1^29 + kT.1^28 + 2*kT.1^25 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^11 + kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^2 + 2, 2*kT.1^31 + kT.1^30 + 2*kT.1^29 + kT.1^26 + kT.1^24 + kT.1^23 + kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^11 + kT.1^7 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 1, kT.1^30 + 2*kT.1^26 + kT.1^25 + kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + kT.1^20 + 2*kT.1^19 + kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3, 2*kT.1^25 + kT.1^22 + 2*kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1 + 1, 2*kT.1^28 + kT.1^22 + kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^12 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2 ]*t^5 + 
[ kT.1^32 + kT.1^30 + kT.1^26 + 2*kT.1^25 + kT.1^24 + kT.1^23 + kT.1^20 + 2*kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^17 + kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^11 + kT.1^7 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1, kT.1^32 + 2*kT.1^31 + 2*kT.1^28 + kT.1^27 + 2*kT.1^26 + 2*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2, 2*kT.1^32 + kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 2*kT.1^28 + kT.1^27 + 2*kT.1^25 + kT.1^21 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^15 + kT.1^11 + kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^3 + kT.1 + 1, kT.1^30 + 2*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + kT.1^18 + kT.1^16 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1, 2*kT.1^30 + kT.1^29 + kT.1^25 + kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^11 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 2 ]*t^4 + 
[ 2*kT.1^33 + 2*kT.1^32 + kT.1^31 + kT.1^30 + kT.1^28 + kT.1^27 + 2*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^17 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 1, 2*kT.1^33 + kT.1^32 + kT.1^28 + 2*kT.1^25 + kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + kT.1^21 + kT.1^19 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + kT.1^13 + 2*kT.1^11 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1 + 1, 2*kT.1^33 + 2*kT.1^32 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + kT.1^26 + kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + kT.1^21 + kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^13 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^3 + 2*kT.1 + 2, 2*kT.1^32 + kT.1^31 + kT.1^30 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^26 + kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^17 + kT.1^15 + kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 1, 2*kT.1^30 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + kT.1^26 + kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^22 + kT.1^20 + 2*kT.1^19+kT.1^18 + 2*kT.1^16+kT.1^15+kT.1^14+2*kT.1^11+2*kT.1^8+2*kT.1^5+kT.1]*t^3 + [ kT.1^33 + 2*kT.1^32 + 2*kT.1^30 + kT.1^29 + kT.1^28 + 2*kT.1^27 + kT.1^25 + kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + kT.1^19 + kT.1^17 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^6 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2, 2*kT.1^34 + 2*kT.1^32 + kT.1^31 + kT.1^30 + kT.1^28 + 2*kT.1^27 + kT.1^26 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1, kT.1^32 + kT.1^31 + kT.1^30 + kT.1^28 + 2*kT.1^27 + kT.1^26 + kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^21 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^14 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 1, kT.1^33 + kT.1^32 + 2*kT.1^31 + 2*kT.1^29 + kT.1^28 + 2*kT.1^26 + kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, kT.1^32 + kT.1^31 + 2*kT.1^29 + kT.1^27 + kT.1^26 + kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 ]*t^2 + 
[ 2*kT.1^33 + kT.1^31 + kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^27 + kT.1^24 + kT.1^23 + kT.1^22 + kT.1^19 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^3 + kT.1 + 2, 2*kT.1^35 + 2*kT.1^34 + kT.1^33 + 2*kT.1^32 + kT.1^31 + kT.1^30 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^26 + 2*kT.1^22 + kT.1^21 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^9 + kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^3 + 2*kT.1^2, kT.1^35 + 2*kT.1^34 + kT.1^33 + kT.1^32 + kT.1^30 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^27 + kT.1^26 + kT.1^25 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 1, kT.1^33 + kT.1^32 + kT.1^25 + kT.1^23 + kT.1^22 + kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^12 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^4, 2*kT.1^33 + 2*kT.1^32 + 2*kT.1^31 + kT.1^30 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^27 + kT.1^26 + kT.1^25 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1 ]*t + 
[ kT.1^35 + kT.1^34 + 2*kT.1^32 + 2*kT.1^30 + kT.1^27 + 2*kT.1^25 + kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + kT.1^20 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, 2*kT.1^35 + 2*kT.1^32 + kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 2*kT.1^29 + kT.1^27 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + kT.1^21 + 2*kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^17 + kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^3 + 1, kT.1^36 + 2*kT.1^34 + 2*kT.1^32 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^26 + kT.1^25 + 2*kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^5 + kT.1 + 1, kT.1^32 + kT.1^31 + 2*kT.1^29 + kT.1^27 + 2*kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^4 + kT.1, kT.1^34 + kT.1^33 + kT.1^32 + 2*kT.1^30 + kT.1^29 + kT.1^25 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1 + 2 ]   

                                                                    
###################################################
###################################################
#### 
#### 3.BEISPIEL
###################################################
###################################################

k :=GF(3,5);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
y := kTy.1;
T := kT.1;
f := y^5+T^2*y^3+2*T+1;  
F := FunctionField(f);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 :=t+Coerce(o,[1,2*T+1,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T+1,0,0,0,0]);
h3 :=t+Coerce(o,[T,2,0,0,0]);
h4 := t-Coerce(o,[T+4,T,5,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[T^12+1,0,1,0,0]);
h6 := t^2+Coerce(o,[1,T^2+4,1,0,0]);
h7 := t+Coerce(o,[3*T^17+T^11,2*T^3+4,1,0,0]);
h8 := t+Coerce(o,[2*T^27+T^11,2*T^12+4*T^3,1,0,0]);

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7*h8;;
Coefgr(g,f,F);[9,56]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
***********************************

[ t + [ 2*kT.1 + 2, 0, 0, 0, 0 ], 7, 2320, 1 ] 

Time: 2694.674519 s  

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************
t^9 +
[ 2*kT.1^27 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1, 2*kT.1^12 + kT.1 + 1, 1, 0, 0 ]*t^8 + 
[ 2*kT.1^39 + 2*kT.1^38 + kT.1^28 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 2, kT.1^30 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^13 + kT.1^11 + 2*kT.1^2, kT.1^15 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^6 + kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1, 2*kT.1, 0 ]*t^7 + 
[ 2*kT.1^50 + kT.1^40 + 2*kT.1^39 + kT.1^34 + kT.1^29 + 2*kT.1^28 + kT.1^27 + kT.1^24 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^3 + 2*kT.1, kT.1^42 + 2*kT.1^40 + kT.1^39 + 2*kT.1^35 + 2*kT.1^31 + kT.1^29 + kT.1^25 + kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, kT.1^39 + kT.1^38 + kT.1^31 + 2*kT.1^29 + kT.1^27 + 2*kT.1^25 + kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^7 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + 2, 2*kT.1^30 + 2*kT.1^28 + kT.1^27 + kT.1^24 + kT.1^23 + kT.1^16 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^7 + kT.1^4 + kT.1^2 + kT.1, 2*kT.1^15 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^6 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 ]*t^6 + 
[ kT.1^51 + kT.1^50 + kT.1^41 + 2*kT.1^40 + 2*kT.1^39 + kT.1^38 + 2*kT.1^35 + 2*kT.1^34 + kT.1^31 + kT.1^30 + kT.1^29 + 2*kT.1^28 + kT.1^27 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + 2, 2*kT.1^51 + 2*kT.1^43 + 2*kT.1^42 + kT.1^41 + 2*kT.1^40 + kT.1^36 + 2*kT.1^35 + 2*kT.1^32 + kT.1^31 + kT.1^30 + kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^27 + kT.1^26 + kT.1^23 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1 + 1, 2*kT.1^50 + kT.1^43 + 2*kT.1^41 + kT.1^40 + kT.1^39 + 2*kT.1^36 + kT.1^34 + 2*kT.1^32 + kT.1^31 + 2*kT.1^30 + kT.1^29 + 2*kT.1^27 + kT.1^26 + kT.1^25 + 2*kT.1^24 + kT.1^23 + kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1, kT.1^42 + 2*kT.1^39 + 2*kT.1^35 + 2*kT.1^30 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^25 + kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, 2*kT.1^39 + 2*kT.1^38 + 2*kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^27 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + 2*kT.1^18 + kT.1^4 + kT.1^3 + 2 ]*t^5 + 
[ kT.1^52 + kT.1^51 + 2*kT.1^42 + 2*kT.1^41 + 2*kT.1^36 + 2*kT.1^35 + kT.1^33 + kT.1^32 + 2*kT.1^30 + kT.1^29 + kT.1^26 + kT.1^25 + kT.1^20 + kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^5 + kT.1^3 + kT.1, kT.1^52 + 2*kT.1^44 + 2*kT.1^43 + 2*kT.1^42 + 2*kT.1^41 + kT.1^40 + 2*kT.1^39 + 2*kT.1^38 + kT.1^37 + kT.1^33 + 2*kT.1^32 + 2*kT.1^31 + kT.1^30 + kT.1^29 + 2*kT.1^28 + kT.1^27 + kT.1^26 + 2*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + kT.1^18 + kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1, 2*kT.1^52 + 2*kT.1^51 + 2*kT.1^44 + 2*kT.1^42 + 2*kT.1^39 + 2*kT.1^38 + kT.1^37 + kT.1^36 + kT.1^35 + kT.1^33 + 2*kT.1^30 + kT.1^29 + 2*kT.1^28 + kT.1^27 + kT.1^26 + kT.1^25 + kT.1^24 + kT.1^23 + kT.1^22 + kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 1, kT.1^51 + kT.1^44 + kT.1^43 + 2*kT.1^42 + 2*kT.1^41 + 2*kT.1^40 + 2*kT.1^37 + 2*kT.1^36 + 2*kT.1^35 + 2*kT.1^34 + 2*kT.1^33 + 2*kT.1^32 + 2*kT.1^31 + kT.1^30 + 2*kT.1^29 + kT.1^28 + 2*kT.1^27 + kT.1^26 + kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^21 + kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^14 + kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1, 2*kT.1^43 + 2*kT.1^41 + kT.1^40 + kT.1^39 + kT.1^36 + kT.1^33 + 2*kT.1^32 + kT.1^31 + kT.1^30 + 2*kT.1^26 + kT.1^25 + kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 2 ]*t^4 + 
[ 2*kT.1^53 + 2*kT.1^52 + kT.1^44 + 2*kT.1^43 + 2*kT.1^42 + 2*kT.1^41 + 2*kT.1^40 + kT.1^39 + kT.1^38 + 2*kT.1^36 + 2*kT.1^34 + 2*kT.1^33 + kT.1^32 + kT.1^29 + kT.1^28 + 2*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 1, 2*kT.1^53 + 2*kT.1^52 + 2*kT.1^50 + kT.1^45 + kT.1^44 + 2*kT.1^43 + 2*kT.1^42 + kT.1^41 + kT.1^40 + kT.1^38 + kT.1^36 + kT.1^34 + 2*kT.1^33 + kT.1^32 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^26 + 2*kT.1^25 + kT.1^23 + kT.1^22 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^2 + 1, 2*kT.1^53 + 2*kT.1^52 + 2*kT.1^50 + kT.1^45 + kT.1^44 + kT.1^42 + kT.1^41 + kT.1^40 + 2*kT.1^38 + kT.1^36 + 2*kT.1^35 + 2*kT.1^34 + kT.1^30 + kT.1^25 + 2*kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^2 + 2, 2*kT.1^51 + kT.1^44 + 2*kT.1^43 + 2*kT.1^42 + 2*kT.1^41 + 2*kT.1^40 + 2*kT.1^39 + 2*kT.1^37 + kT.1^35 + 2*kT.1^34 + kT.1^33 + kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^25 + kT.1^23 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, 2*kT.1^51 + kT.1^43 + kT.1^42 + kT.1^40 + kT.1^39 + 2*kT.1^38 + 2*kT.1^36 + kT.1^35 + kT.1^34 + kT.1^33 + kT.1^31 + kT.1^30 + kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^27 + kT.1^24 + kT.1^22 + 2*kT.1^19 + kT.1^16 + kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1 ]*t^3 + 
[ 2*kT.1^53 + 2*kT.1^51 + kT.1^50 + 2*kT.1^46 + kT.1^45 + 2*kT.1^44 + 2*kT.1^43 + 2*kT.1^41 + kT.1^39 + 2*kT.1^38 + kT.1^37 + kT.1^36 + 2*kT.1^35 + 2*kT.1^33 + kT.1^32 + kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^26 + 2*kT.1^25 + kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1, 2*kT.1^54 + kT.1^53 + 2*kT.1^51 + kT.1^45 + 2*kT.1^44 + kT.1^42 + kT.1^40 + 2*kT.1^38 + 2*kT.1^37 + 2*kT.1^36 + kT.1^34 + kT.1^33 + 2*kT.1^32 + kT.1^31 + kT.1^30 + kT.1^29 + kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^26 + 2*kT.1^25 + kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + kT.1^20 + kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^8 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1, 2*kT.1^53 + kT.1^50 + kT.1^46 + 2*kT.1^45 + kT.1^44 + 2*kT.1^43 + kT.1^42 + kT.1^41 + 2*kT.1^38 + kT.1^37 + 2*kT.1^36 + kT.1^35 + 2*kT.1^33 + kT.1^32 + 2*kT.1^31 + kT.1^29 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^13 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, 2*kT.1^54 + 2*kT.1^53 + 2*kT.1^52 + kT.1^51 + kT.1^50 + kT.1^47 + 2*kT.1^45 + 2*kT.1^44 + 2*kT.1^43 + 2*kT.1^42 + kT.1^41 + 2*kT.1^39 + 2*kT.1^38 + 2*kT.1^36 + 2*kT.1^35 + 2*kT.1^34 + kT.1^32 + kT.1^31 + kT.1^30 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^20 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1 + 1, kT.1^53 + kT.1^46 + kT.1^45 + kT.1^43 + 2*kT.1^42 + kT.1^39 + kT.1^38 + kT.1^37 + 2*kT.1^35 + 2*kT.1^34 + kT.1^33 + 2*kT.1^32 + 2*kT.1^31 + 2*kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^27 + kT.1^26 + kT.1^25 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^15 + kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 ]*t^2 + 
[ 2*kT.1^54 + 2*kT.1^53 + 2*kT.1^52 + 2*kT.1^51 + 2*kT.1^47 + 2*kT.1^45 + kT.1^42 + 2*kT.1^41 + 2*kT.1^39 + kT.1^38 + kT.1^37 + kT.1^36 + kT.1^35 + 2*kT.1^34 + kT.1^33 + kT.1^31 + kT.1^29 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^26 + kT.1^25 + kT.1^23 + 2*kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^13 + kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 2, 2*kT.1^55 + 2*kT.1^54 + 2*kT.1^53 + kT.1^52 + kT.1^51 + 2*kT.1^50 + kT.1^46 + kT.1^45 + kT.1^44 + kT.1^43 + kT.1^42 + 2*kT.1^40 + 2*kT.1^35 + 2*kT.1^34 + 2*kT.1^33 + kT.1^32 + 2*kT.1^30 + kT.1^29 + 2*kT.1^28 + kT.1^27 + kT.1^25 + 2*kT.1^24 + kT.1^23 + kT.1^22 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^2 + kT.1, kT.1^55 + kT.1^54 + 2*kT.1^51 + 2*kT.1^50 + kT.1^47 + kT.1^46 + 2*kT.1^45 + 2*kT.1^44 + 2*kT.1^43 + 2*kT.1^42 + 2*kT.1^41 + 2*kT.1^40 + 2*kT.1^38 + kT.1^37 + kT.1^36 + kT.1^35 + 2*kT.1^33 + kT.1^32 + 2*kT.1^31 + kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^26 + kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + kT.1^21 + 2*kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^3 + kT.1^2 + 1, kT.1^55 + 2*kT.1^53 + kT.1^52 + kT.1^50 + kT.1^48 + kT.1^46 + 2*kT.1^44 + kT.1^43 + 2*kT.1^40 + 2*kT.1^39 + kT.1^38 + kT.1^37 + 2*kT.1^35 + kT.1^34 + kT.1^33 + kT.1^32 + kT.1^31 + 2*kT.1^30 + kT.1^29 + kT.1^26 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + kT.1^21 + kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1, kT.1^54 + kT.1^53 + 2*kT.1^51 + kT.1^50 + 2*kT.1^47 + 2*kT.1^43 + 2*kT.1^42 + kT.1^41 + kT.1^40 + kT.1^39 + kT.1^37 + kT.1^35 + 2*kT.1^34 + kT.1^33 + 2*kT.1^31 + 2*kT.1^29 + kT.1^28 + 2*kT.1^26 + kT.1^25 + kT.1^24 + kT.1^23 + kT.1^21 + kT.1^20 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 ]*t + 
[ kT.1^55 + kT.1^53 + 2*kT.1^52 + 2*kT.1^51 + 2*kT.1^50 + 2*kT.1^48 + kT.1^47 + 2*kT.1^46 + 2*kT.1^45 + kT.1^44 + 2*kT.1^43 + 2*kT.1^42 + 2*kT.1^41 + kT.1^40 + kT.1^39 + 2*kT.1^38 + kT.1^32 + kT.1^30 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^26 + kT.1^25 + kT.1^23 + kT.1^22 + kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 1, 2*kT.1^55 + 2*kT.1^54 + 2*kT.1^53 + 2*kT.1^52 + 2*kT.1^51 + 2*kT.1^50 + 2*kT.1^47 + 2*kT.1^44 + 2*kT.1^42 + kT.1^41 + kT.1^39 + 2*kT.1^38 + 2*kT.1^36 + kT.1^33 + kT.1^32 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^27 + kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, kT.1^56 + kT.1^54 + 2*kT.1^53 + kT.1^52 + 2*kT.1^50 + kT.1^47 + kT.1^46 + kT.1^45 + 2*kT.1^44 + kT.1^43 + 2*kT.1^42 + kT.1^41 + 2*kT.1^40 + 2*kT.1^39 + 2*kT.1^38 + kT.1^35 + kT.1^34 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^26 + 2*kT.1^25 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^8 + kT.1^6 + kT.1^2 + kT.1 + 1, kT.1^55 + 2*kT.1^54 + 2*kT.1^53 + 2*kT.1^52 + 2*kT.1^51 + kT.1^50 + kT.1^49 + 2*kT.1^48 + kT.1^47 + kT.1^46 + kT.1^44 + kT.1^43 + kT.1^40 + 2*kT.1^36 + 2*kT.1^35 + kT.1^34 + kT.1^33 + 2*kT.1^32 + kT.1^31 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^2 + 2*kT.1, kT.1^55 + kT.1^53 + kT.1^52 + kT.1^51 + 2*kT.1^50 + 2*kT.1^47 + kT.1^45 + 2*kT.1^44 + 2*kT.1^42 + 2*kT.1^39 + 2*kT.1^37 + kT.1^36 + kT.1^35 + 2*kT.1^34 + 2*kT.1^33 + kT.1^32 + 2*kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^26 + 2*kT.1^25 + kT.1^20 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1 + 2 ]  

                                              
###################################################
###################################################
#### 
#### 4.BEISPIEL
###################################################
###################################################

k := GF(5,5);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
y := kTy.1;
T := kT.1;
f := y^5 + (3*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 2)*y + 3*T^6 + 2*T^5 + 2*T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 3;
F := FunctionField(f);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 := t^2+Coerce(o,[T^11+1,0,3,0,0])*t+t+Coerce(o,[T+1,T+2,0,0,0]);
h2 := t-Coerce(o,[T,T+1,0,0,0]);  
h3 := t+Coerce(o,[2*T+1,0,0,0,0]);
h4 := t+Coerce(o,[T^2+1,T,0,0,0]);
h5 := t^2+Coerce(o,[3*T^2+1,T^3,1,0,0]);
h6 := t+Coerce(o,[2*T^7+T^2+T+1,T^11,1,0,0]);
h7:=  t+Coerce(o,[T+1,T,1,0,0]);

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7;;
 
Coefgr(g,f,F);[9,35]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
***********************************
[ ot.1 + [ 2*kT.1 + 1, 0, 0, 0, 0 ], 7, 1500, 1 ]
                              
Time: 2679.129195 s

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^9 + 
[ kT.1^11 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^2 + 3*kT.1 + 1, kT.1^11 + kT.1 + 4, 0, 0, 0 ]*t^8 + 
[ 2*kT.1^18 + 2*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + kT.1^4 + 4*kT.1^2 + 1, kT.1^22 + kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 2*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 1, kT.1^12 + kT.1^11 + 3*kT.1^7 + 3*kT.1^2 + kT.1 + 3, 4*kT.1^11 + 4*kT.1, 2 ]*t^7 + 
[ 2*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^17 + 4*kT.1^16 + kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 3*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + 2*kT.1^19 + 3*kT.1^18 + kT.1^15 + 3*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 2*kT.1^18 + kT.1^14 + kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + kT.1^9 + 3*kT.1^7 + 4*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 3*kT.1 + 1, kT.1^22 + 3*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 3*kT.1 + 1, 3*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^7 + 4*kT.1 + 2 ]*t^6 + 
[ 4*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + kT.1^14 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1, 2*kT.1^25 + 4*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 4, kT.1^25 + 4*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 3*kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + kT.1^6 + 3*kT.1^5 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 4, 4*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + 3*kT.1^18 + kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 4*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^5 + 3*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, 4*kT.1^22 + 2*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 4*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 2*kT.1 + 4 ]*t^5 + 
[ 3*kT.1^30 + kT.1^28 + 3*kT.1^27 + 4*kT.1^26 + 2*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + kT.1^23 + kT.1^22 + kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 4*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 4*kT.1^10 + 3*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 4*kT.1 + 1, 3*kT.1^28 + 4*kT.1^26 + 3*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 4*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 4*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^16 + kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 4*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + kT.1^2 + 3, kT.1^27 + 2*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 4*kT.1^23 + kT.1^22 + 4*kT.1^18 + kT.1^17 + 3*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 3*kT.1 + 4, 3*kT.1^23 + 3*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + kT.1^14 + 3*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^9 + 3*kT.1^6 + 2*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 2, 4*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 3*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 3*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^10 + 3*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + kT.1^2 + 3*kT.1 ]*t^4 + 
[ 4*kT.1^31 + 3*kT.1^29 + 3*kT.1^28 + 3*kT.1^27 + 2*kT.1^26 + 3*kT.1^24 + kT.1^22 + 3*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + 4*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + kT.1^11 + 3*kT.1^10 + kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 3*kT.1, 4*kT.1^29 + 3*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 3*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + 2*kT.1^2 + 4*kT.1^20 + kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + kT.1^16 + 3*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1 + 3, 2*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 3*kT.1^25 + kT.1^22 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2, 2*kT.1^27 + 4*kT.1^26 + kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 4*kT.1^23 + 3*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 4*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^2 + 4*kT.1 + 1, 4*kT.1^25 + kT.1^24 + 4*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 2*kT.1^16 + 3*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + kT.1^4 + 4*kT.1^3 + kT.1 ]*t^3 + 
[ kT.1^34 + 3*kT.1^33 + kT.1^32 + 3*kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 3*kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 3*kT.1^27 + 3*kT.1^26 + 4*kT.1^25 + 2*kT.1^23 + 4*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 4*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + kT.1^9 + 3*kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 4*kT.1 + 3, 3*kT.1^33 + kT.1^32 + 3*kT.1^31 + kT.1^30 + 4*kT.1^29 + 4*kT.1^26 + 2*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 4, 3*kT.1^31 + 3*kT.1^30 + 4*kT.1^26 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^17 + 3*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 3*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1 + 4, 3*kT.1^29 + kT.1^28 + 4*kT.1^27 + 4*kT.1^26 + 3*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + kT.1^22 + 3*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 3*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1, 4*kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 4*kT.1^23 + kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 3*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 4*kT.1^11 + kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 3*kT.1^6 + kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + kT.1^2 + 3*kT.1 + 1 ]*t^2 + 
[ 2*kT.1^35 + 2*kT.1^34 + 3*kT.1^33 + 2*kT.1^32 + 2*kT.1^31 + 3*kT.1^30 + 4*kT.1^29 + 3*kT.1^28 + 4*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + 3*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 4*kT.1 + 4, kT.1^34 + 2*kT.1^32 + 3*kT.1^31 + 2*kT.1^30 + kT.1^28 + 4*kT.1^26 + kT.1^25 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + 4*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 2*kT.1^5 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 3, kT.1^32 + 4*kT.1^31 + 3*kT.1^30 + 3*kT.1^28 + kT.1^27 + 3*kT.1^25 + kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 3, kT.1^30 + 2*kT.1^29 + 3*kT.1^27 + 3*kT.1^26 + 2*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 4*kT.1^7 + 3*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1 + 1, 3*kT.1^30 + kT.1^29 + 3*kT.1^28 + 3*kT.1^27 + 4*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + kT.1^18 + 4*kT.1^16 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + kT.1^5 + 4*kT.1^4 + kT.1^2 + kT.1 ]*t + 
[ kT.1^26 + 4*kT.1^24 + 4*kT.1^22 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 2*kT.1^8 + 4*kT.1^6 + 4*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 3*kT.1 + 4, 2*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 4*kT.1^17 + 3*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 4*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 2*kT.1 + 3, kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 2*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + kT.1^17 + 4*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 3, kT.1^22 + kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 3*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1, 4*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 4*kT.1 + 3 ]             
                                          
###################################################
###################################################
#### 
#### 5.BEISPIEL
###################################################
###################################################

k := GF(5,3);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
y := kTy.1;
T := kT.1;
f := y^5 + (3*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 2)*y + 3*T^6 + 2*T^5 + 2*T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 3;
F := FunctionField(f);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 := t^2+Coerce(o,[T+1,0,3,0,0])*t+t+Coerce(o,[T+1,T+2,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T,T+1,0,0,0]);  
h3 := t+Coerce(o,[2*T+1,0,0,0,0]);
h4 := t+Coerce(o,[T^2+1,T,0,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[3*T^2+1,T^3,1,0,0]);
h6 := t+Coerce(o,[2*T^7+T^2+T+1,T^11,1,0,0]);
h7 := t+Coerce(o,[3*T^5+4*T^2+T+1,T^12,1,0,0]);
h8:= t+Coerce(o,[T^2+T+1,T^4,1,0,0]);

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7*h8;; 
Coefgr(g,f,F);[9,41]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
***********************************
[ ot.1 + [ 2*kT.1 + 1, 0, 0, 0, 0 ], 7, 1761, 1 ]
                              
Time: 3548.788201 s 

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^9 + 
[ 2*kT.1^7 + 3*kT.1^5 + 3, kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^4 + kT.1^3 + 4, 2, 0, 0 ]*t^8 + 
[ kT.1^12 + 3*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 4*kT.1 + 3, 2*kT.1^19 + 3*kT.1^16 + kT.1^14 + 3*kT.1^13 + kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 4*kT.1 + 4, kT.1^23 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 3*kT.1^7 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 3*kT.1 + 1, kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^4 + kT.1^3 + 3, 3 ]*t^7 + 
[ 4*kT.1^18 + 2*kT.1^16 + 3*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + kT.1^12 + 3*kT.1^11 + kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + kT.1^2 + 4*kT.1, kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 4*kT.1^17 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + kT.1^8 + kT.1^6 + kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1 + 4, 3*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 3*kT.1^20 + kT.1^19 + 4*kT.1^17 + kT.1^16 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 3*kT.1^6 + kT.1^5 + 3*kT.1^4 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1 + 3, kT.1^27 + kT.1^26 + 4*kT.1^23 + kT.1^19 + kT.1^18 + 4*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 2*kT.1^7 + kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 2, 4*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 4*kT.1^7 + kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1 + 1 ]*t^6 + 
[ 3*kT.1^33 + 4*kT.1^31 + kT.1^29 + 3*kT.1^26 + kT.1^25 + 2*kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 4*kT.1^9 + 3*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 2*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, 3*kT.1^31 + 4*kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^26 + 4*kT.1^25 + kT.1^24 + 4*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 3*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 1, kT.1^27 + 3*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^5 + kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + kT.1, 4*kT.1^29 + 4*kT.1^28 + 3*kT.1^27 + kT.1^26 + 4*kT.1^25 + kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 3*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + 3*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^7 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 2*kT.1 + 1, kT.1^30 + 4*kT.1^27 + 4*kT.1^26 + 3*kT.1^22 + 2*kT.1^20 + kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 3*kT.1^9 + kT.1^7 + kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 4*kT.1 + 1 ]*t^5 + 
[ 3*kT.1^36 + kT.1^35 + 3*kT.1^34 + 4*kT.1^33 + kT.1^31 + 3*kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 3*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 3*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + kT.1^17 + 3*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 4*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + kT.1^8 + 3*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + 3*kT.1 + 1, kT.1^36 + 4*kT.1^35 + 2*kT.1^34 + 4*kT.1^33 + 4*kT.1^31 + kT.1^30 + kT.1^29 + 4*kT.1^28 + kT.1^27 + 2*kT.1^26 + 4*kT.1^25 + 4*kT.1^24 + 4*kT.1^23 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + 3*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + 3*kT.1^2 + kT.1, kT.1^34 + kT.1^32 + 4*kT.1^31 + 4*kT.1^30 + 4*kT.1^29 + 4*kT.1^27 + kT.1^26 + 3*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 3*kT.1^21 + kT.1^20 + 3*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + kT.1^11 + 4*kT.1^10 + kT.1^8 + 3*kT.1^7 + kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, 4*kT.1^31 + 4*kT.1^30 + kT.1^29 + 3*kT.1^28 + 3*kT.1^27 + 3*kT.1^26 + kT.1^25 + 4*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + 4*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^6 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 3*kT.1 + 3, kT.1^32 + 2*kT.1^31 + 3*kT.1^30 + 4*kT.1^29 + 4*kT.1^28 + kT.1^26 + 2*kT.1^25 + kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^5 + 4*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 3*kT.1 + 4 ]*t^4 + 
[ 3*kT.1^39 + 3*kT.1^38 + 2*kT.1^37 + 2*kT.1^36 + 3*kT.1^34 + 4*kT.1^33 + kT.1^32 + 4*kT.1^31 + 4*kT.1^30 + kT.1^28 + 4*kT.1^27 + 3*kT.1^26 + 4*kT.1^25 + 4*kT.1^24 + 3*kT.1^22 + 3*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 2*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^9 + 4*kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 3*kT.1 + 3, 4*kT.1^38 + 3*kT.1^37 + 4*kT.1^36 + 2*kT.1^35 + 3*kT.1^34 + kT.1^33 + kT.1^31 + kT.1^30 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 4*kT.1^27 + kT.1^25 + 2*kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^17 + kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 4*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 1, 3*kT.1^36 + 4*kT.1^35 + 3*kT.1^34 + 4*kT.1^33 + kT.1^32 + kT.1^31 + 4*kT.1^30 + 4*kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^27 + 4*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 4, 4*kT.1^34 + 3*kT.1^33 + 3*kT.1^32 + 4*kT.1^31 + 3*kT.1^29 + 3*kT.1^27 + 4*kT.1^26 + 2*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + 3*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 3*kT.1^2 + 2*kT.1 + 4, 2*kT.1^33 + 4*kT.1^32 + 4*kT.1^31 + 2*kT.1^30 + kT.1^28 + 4*kT.1^27 + 3*kT.1^26 + kT.1^25 + 4*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + 2*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^8 + 3*kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 1 ]*t^3 + 
[ 4*kT.1^40 + 3*kT.1^39 + kT.1^38 + 3*kT.1^37 + 2*kT.1^36 + 2*kT.1^35 + kT.1^34 + kT.1^33 + 2*kT.1^31 + kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 4*kT.1^26 + 3*kT.1^25 + kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 3*kT.1, 3*kT.1^38 + kT.1^37 + kT.1^36 + 3*kT.1^35 + 4*kT.1^33 + kT.1^32 + 4*kT.1^31 + kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 3*kT.1^26 + 4*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 4*kT.1^23 + kT.1^22 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + kT.1^19 + 4*kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 4*kT.1^12 + kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 4*kT.1^8 + 3*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + 3*kT.1^2 + 3*kT.1 + 1, 4*kT.1^39 + 4*kT.1^38 + 2*kT.1^37 + 3*kT.1^36 + 3*kT.1^35 + 3*kT.1^34 + 3*kT.1^33 + 2*kT.1^32 + 3*kT.1^31 + 4*kT.1^29 + kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^25 + 4*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 4*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 4*kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + kT.1, 4*kT.1^38 + 4*kT.1^37 + 3*kT.1^35 + 4*kT.1^34 + 4*kT.1^33 + kT.1^32 + 4*kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 2*kT.1^29 + 4*kT.1^27 + 2*kT.1^26 + 4*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 2*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + kT.1^19 + 3*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 4, 4*kT.1^36 + 4*kT.1^35 + 2*kT.1^34 + 2*kT.1^33 + 4*kT.1^32 + kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 3*kT.1^29 + 3*kT.1^27 + 3*kT.1^26 + kT.1^24 + kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 2*kT.1^19 + kT.1^17 + 3*kT.1^16 + kT.1^14 + kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 2*kT.1 + 3 ]*t^2 + 
[ kT.1^41 + 2*kT.1^40 + 4*kT.1^39 + 2*kT.1^38 + 4*kT.1^37 + 4*kT.1^36 + kT.1^35 + 4*kT.1^34 + 4*kT.1^32 + 2*kT.1^30 + kT.1^29 + kT.1^28 + 2*kT.1^26 + 4*kT.1^25 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 3*kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + 3*kT.1^3 + kT.1 + 4, 2*kT.1^40 + 3*kT.1^39 + kT.1^36 + 4*kT.1^35 + 4*kT.1^34 + 2*kT.1^33 + 4*kT.1^32 + 3*kT.1^31 + 4*kT.1^30 + 4*kT.1^27 + 4*kT.1^26 + kT.1^25 + kT.1^24 + 4*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + kT.1 + 2, 3*kT.1^40 + 2*kT.1^37 + kT.1^36 + 2*kT.1^35 + kT.1^34 + 4*kT.1^33 + kT.1^30 + kT.1^29 + 3*kT.1^28 + 4*kT.1^27 + 3*kT.1^25 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 3*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + 3*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + kT.1^9 + 3*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + kT.1^2 + 3, 3*kT.1^39 + 2*kT.1^38 + 2*kT.1^37 + 4*kT.1^36 + kT.1^34 + 3*kT.1^33 + kT.1^32 + 2*kT.1^31 + 4*kT.1^30 + 4*kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 4*kT.1^27 + 4*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 3*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 3*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 3*kT.1^11 + kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 3*kT.1^6 + kT.1^5 + 3*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 4, 3*kT.1^37 + 2*kT.1^36 + 3*kT.1^35 + kT.1^34 + kT.1^32 + 4*kT.1^30 + kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^24 + 4*kT.1^23 + kT.1^22 + 3*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + 4*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 4 ]*t + 
[ 2*kT.1^41 + 2*kT.1^40 + 3*kT.1^39 + 2*kT.1^38 + 3*kT.1^37 + 4*kT.1^36 + kT.1^35 + kT.1^33 + 3*kT.1^32 + 2*kT.1^31 + 2*kT.1^29 + 4*kT.1^28 + 3*kT.1^26 + kT.1^24 + 3*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + kT.1^21 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 4*kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + kT.1^9 + 4*kT.1^7 + 3*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 4, kT.1^41 + 2*kT.1^40 + 3*kT.1^39 + kT.1^38 + 3*kT.1^37 + 3*kT.1^36 + kT.1^33 + 4*kT.1^31 + 3*kT.1^30 + kT.1^29 + 3*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^25 + 4*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^15 + 4*kT.1^13 + 3*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 3*kT.1^4 + 3*kT.1^2 + 4, kT.1^40 + kT.1^39 + 2*kT.1^38 + kT.1^37 + 3*kT.1^36 + kT.1^35 + kT.1^34 + 4*kT.1^33 + 3*kT.1^32 + 3*kT.1^31 + 3*kT.1^30 + 4*kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 4*kT.1^27 + 2*kT.1^26 + kT.1^25 + 3*kT.1^24 + kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 3*kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 4*kT.1^11 + kT.1^9 + 4*kT.1^8 + kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 3*kT.1^3 + kT.1^2 + 4*kT.1 + 1, kT.1^38 + kT.1^37 + 3*kT.1^36 + 2*kT.1^35 + 4*kT.1^34 + 4*kT.1^33 + 3*kT.1^32 + kT.1^31 + 4*kT.1^30 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^27 + kT.1^26 + 4*kT.1^25 + kT.1^23 + 2*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 4*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1 + 3, 4*kT.1^35 + kT.1^34 + 4*kT.1^33 + 4*kT.1^32 + 4*kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 3*kT.1^29 + 3*kT.1^28 + 3*kT.1^27 + 4*kT.1^26 + 2*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + kT.1^23 + kT.1^22 + 3*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + 4*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 1 ]
  

###################################################
###################################################
#### 
#### 6.BEISPIEL
###################################################
###################################################


k := GF(7);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
AssignNames_ (kTy, ["y"]);
y := kTy.1;
AssignNames_ (kT, ["T"]);
T := kT.1;
f :=y^7+(5*T^6+2*T^5+5*T^4+2*T^3+2*T^2+3*T+3)*y+5*T^8+2*T^7+6*T^6+2*T^5+5*T^4+T^3+3*T^2+T+4;
F := FunctionField(f);
Zahmver_(F);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 :=t+Coerce(o,[1,2*T+1,0,0,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T+1,0,0,0,0,0,0]);
h3 :=t+Coerce(o,[T,2,0,0,0,0,0]);
h4 := t-Coerce(o,[T+4,T,5,0,0,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[T^2+1,0,1,0,0,0,0]);
h6 := t^2+Coerce(o,[1,T^2+4,1,0,0,0,0]);
h7 := t+Coerce(o,[T+1,T^3+4,5,0,0,0,0]);
h8 := t-Coerce(o,[2*T^11+2*T^3+T^2+1,T^2,T^11+T^7,0,0,0,0]);

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7*h8;;
Coefgr(g,f,F);[9,28]
Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
[ t + [ 6*T + 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], 6, 1736, 1 ]   

Time: 2069.576054 s

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^9 + 
[ 5*T^11 + 5*T^3 + 4, T^3 + 6*T^2 + T, 6*T^11 + 6*T^7 + 1, 0, 0, 0, 0 ]*t^8 + 
[ 5*T^13 + 4*T^11 + 5*T^5 + 6*T^4 + 4*T^3 + 3*T^2 + T + 2, 5*T^14 + 5*T^12 + 5*T^6 + 3*T^4 + 3*T^3 + 2*T^2 + 6*T + 6, 6*T^13 + 6*T^9 + 2*T^7 + 6*T^5 + T^4 + 4*T^2 + 2*T, 6*T^14 + 6*T^12 + 6*T^10 + 6*T^8 + 3*T^3 + 6*T^2 + 3*T + 1, 6*T^11 + 6*T^7 + 3, 0, 0 ]*t^7 + 
[ 3*T^13 + 5*T^12 + 3*T^5 + T^4 + T^2 + 2*T + 3, 5*T^16 + 2*T^15 + 4*T^14 + 2*T^11 + 5*T^8 + T^7 + 4*T^6 + 3*T^5 + 4*T^4 + 2*T^3 + 6*T^2 + 4*T + 1, 5*T^15 + T^14 + 2*T^13 + 2*T^12 + 5*T^11 + 5*T^9 + 6*T^8 + 4*T^7 + 2*T^6 + 5*T^5 + 2*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 6, 6*T^16 + T^15 + 3*T^14 + 2*T^10 + T^7 + T^5 + 3*T^4 + 2*T^2 + 5*T + 2, 6*T^15 + 4*T^14 + 2*T^13 + 5*T^12 + 6*T^11 + 4*T^10 + 2*T^9 + 5*T^8 + 6*T^7 + 4*T^5 + 5*T^4 + T^2 + 3*T, 4*T^14 + 4*T^12 + 6*T^11 + 4*T^10 + 4*T^8 + 6*T^7 + 2*T^3 + 4*T^2 + T + 3, 4*T^11 + 4*T^7 + 3 ]*t^6 + 
[ 3*T^22 + 4*T^21 + 3*T^20 + 4*T^18 + 5*T^17 + 6*T^16 + T^15 + 6*T^14 + 5*T^13 + 4*T^12 + 3*T^11 + T^10 + 3*T^8 + 3*T^7 + 5*T^6 + 4*T^5 + 3*T^4 + 2*T^3 + 2, 3*T^20 + 5*T^19 + 6*T^17 + 6*T^16 + 5*T^15 + 5*T^14 + 5*T^13 + 3*T^11 + 3*T^10 + 6*T^9 + 6*T^8 + 5*T^7 + 2*T^5 + 5*T^4 + 6*T + 3, 6*T^17 + 2*T^16 + T^14 + 2*T^13 + 4*T^12 + 2*T^11 + 5*T^10 + T^9 + 2*T^8 + 5*T^7 + 3*T^6 + 3*T^5 + T^4 + 6*T^3 + 2*T^2 + 4*T + 2, T^17 + 5*T^16 + 2*T^15 + 2*T^14 + 2*T^13 + 6*T^12 + 3*T^11 + T^10 + 2*T^9 + 2*T^8 + 3*T^7 + 5*T^6 + 5*T^5 + 5*T^3 + 6*T^2, 6*T^17 + 5*T^16 + 6*T^15 + T^14 + 2*T^13 + 2*T^12 + 3*T^11 + 5*T^10 + 6*T^9 + 3*T^8 + 4*T^7 + 2*T^6 + 2*T^5 + 6*T^4 + 3*T^3 + 6*T^2 + 5*T + 5, 3*T^13 + 4*T^12 + 5*T^11 + 4*T^10 + 3*T^9 + 6*T^8 + 4*T^7 + 5*T^6 + T^5 + 2*T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 3*T, 2*T^15 + 5*T^14 + 2*T^13 + 4*T^12 + 5*T^10 + 2*T^9 + 4*T^8 + 4*T^7 + 5*T^5 + 4*T^4 + 6*T^3 + 5*T^2 + 6*T + 2 ]*t^5 + 
[ 4*T^24 + 6*T^23 + 4*T^22 + 6*T^21 + 4*T^20 + 4*T^19 + 4*T^17 + 5*T^16 + 2*T^14 + 2*T^12 + 6*T^11 + 3*T^10 + 3*T^8 + 3*T^7 + 6*T^6 + 2*T^5 + 2*T^4 + 6*T^3 + T^2 + 4, 6*T^23 + 6*T^21 + 4*T^20 + 5*T^19 + 4*T^18 + 2*T^17 + 2*T^16 + 4*T^15 + T^14 + T^13 + T^12 + 3*T^11 + 2*T^10 + 6*T^9 + 3*T^8 + T^6 + 3*T^5 + 4*T^4 + 4*T^3 + 2*T^2 + 2, 6*T^21 + 5*T^20 + 4*T^19 + 6*T^18 + T^17 + 4*T^16 + 3*T^15 + T^14 + T^13 + T^12 + 3*T^11 + 3*T^10 + 2*T^8 + 6*T^7 + 3*T^6 + 3*T^5 + 5*T^4 + 6*T^3 + T^2 + 2*T, 4*T^17 + 5*T^16 + T^15 + 3*T^14 + 4*T^13 + T^12 + 6*T^11 + 5*T^8 + 5*T^7 + T^6 + T^5 + 2*T^4 + 2*T^3 + T^2 + 6*T + 2, T^18 + 2*T^17 + 5*T^15 + 4*T^14 + T^13 + 3*T^12 + 4*T^11 + 5*T^10 + 5*T^9 + T^8 + 5*T^7 + 5*T^5 + 6*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + 4*T + 2, 2*T^18 + 5*T^17 + 3*T^15 + 2*T^14 + 2*T^13 + T^12 + 5*T^11 + 2*T^10 + T^9 + 6*T^8 + 6*T^7 + 4*T^6 + 2*T^5 + 3*T^4 + 6*T^3 + T^2 + T + 3, 3*T^17 + 4*T^16 + T^15 + T^14 + 6*T^13 + 5*T^12 + 5*T^11+6*T^10+4*T^9+6*T^8+3*T^6+4*T^5+T^4+2*T^3+5*T]*t^4 + 
[ 2*T^25 + T^23 + 5*T^21 + T^20 + 6*T^19 + 5*T^18 + 6*T^16 + 5*T^15 + 2*T^14 + T^13 + T^12 + 3*T^11 + 3*T^10 + 2*T^9 + 3*T^7 + 4*T^6 + 4*T^5 + 4*T^4 + T^3 + 4*T^2 + 3*T + 2, 4*T^24 + T^23 + 6*T^22 + 2*T^20 + 5*T^19 + T^18 + 3*T^17 + 6*T^16 + 3*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 3*T^10 + 2*T^9 + 3*T^8 + 4*T^7 + 2*T^5 + 3*T^4 + 2*T^3 + 2*T^2 + T + 1, 5*T^23 + T^22 + 2*T^21 + 4*T^20 + 5*T^19 + 6*T^18 + 6*T^17 + 4*T^14 + 5*T^13 + 2*T^12 + 6*T^11 + 5*T^10 + 2*T^9 + 6*T^7 + T^6 + 4*T^5 + 4*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + T + 1, 5*T^21 + T^20 + 5*T^19 + 5*T^18 + 6*T^17 + 4*T^16 + 5*T^15 + 3*T^14 + 6*T^12 + 6*T^10 + 4*T^9 + 2*T^8 + 6*T^7 + 5*T^6 + T^5 + 3*T^2 + 3*T, 2*T^19 + 6*T^18 + 4*T^17 + 6*T^15 + 3*T^14 + 4*T^13 + 6*T^12 + 5*T^11 + 5*T^10 + 2*T^9 + 5*T^8 + 4*T^7 + 5*T^6 + 3*T^5 + 5*T^4 + T^3 + 3*T^2 + T + 4, 6*T^19 + 3*T^18 + 4*T^17 + 6*T^16 + 6*T^15 + T^14 + 4*T^13 + T^12 + 5*T^11 + 6*T^10 + T^9 + 3*T^8 + 2*T^7 + 4*T^6 + 3*T^5 + 4*T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 4*T + 6, 4*T^18 + 3*T^17 + 5*T^16 + 2*T^15 + 4*T^14 + 4*T^13 + 2*T^12 + 4*T^9 + T^7 + 6*T^5 + T^4 + 3*T^3 + 6*T^2 + 3*T ]*t^3 +
 [ 6*T^27 + 3*T^26 + 2*T^25 + 5*T^24 + 5*T^23 + T^22 + 3*T^20 + 4*T^19 + T^18 + 5*T^17 + 3*T^16 + 2*T^15 + 6*T^14 + 6*T^13 + 4*T^12 + 2*T^11 + 6*T^10 + 6*T^9 + 3*T^8 + 3*T^7 + T^6 + T^5 + 3*T^4 + 5*T^3 + 3*T^2 + 5*T + 2, 4*T^26 + 4*T^25 + 2*T^24 + 4*T^23 + 6*T^22 + 2*T^21 + 5*T^19 + 6*T^18 + 3*T^17 + 2*T^15 + 2*T^14 + 2*T^13 + 4*T^12 + 2*T^11 + 4*T^10 + 3*T^9 + T^8 + 4*T^7 + 6*T^6 + T^5 + 3*T^4 + T + 5, 6*T^25 + 6*T^24 + T^23 + 6*T^22 + 2*T^21 + 2*T^20 + 3*T^19 + 2*T^18 + 6*T^17 + 2*T^16 + 3*T^15 + 4*T^14 + 4*T^13 + 4*T^10 + 3*T^7 + 5*T^6 + 3*T^5 + T^4 + T^3 + 4*T^2 + 3*T + 3, 5*T^23 + 3*T^21 + 4*T^20 + 6*T^19 + 5*T^18 + 4*T^17 + T^16 + 6*T^12 + 2*T^11 + 6*T^10 + 3*T^9 + T^7 + 3*T^6 + 4*T^5 + T^4 + T^3 + 5*T^2 + 6, 6*T^21 + 3*T^20 + T^19 + 5*T^18 + 4*T^17 + 3*T^16 + 4*T^15 + 4*T^13 + 3*T^12 + 4*T^11 + 3*T^10 + T^8 + 2*T^7 + 3*T^6 + 3*T^5 + 4*T^4 + T^3 + 3*T^2 + 2*T + 2, T^19 + 5*T^18 + 5*T^17 + 6*T^16 + 3*T^15 + T^14 + 5*T^13 + 4*T^12 + T^11 + 4*T^10 + T^8 + 6*T^7 + 5*T^6 + T^5 + 3*T^4 + 6*T^3 + 6*T^2 + 2*T + 1, 2*T^20 + 6*T^19 + 5*T^18 + 6*T^16 + 6*T^15 + T^14 + 3*T^13 + 6*T^12 + T^11 + 2*T^10 + 5*T^9 + 2*T^7 + 4*T^6+3*T^5+T^4+T^3+2*T^2+2*T+6]*t^2 + 
[ T^28 + 4*T^26 + 4*T^24 + 2*T^23 + 6*T^22 + 6*T^21 + 3*T^20 + 5*T^19 + 2*T^18 + 3*T^17 + 4*T^16 + 4*T^15 + 5*T^14 + 2*T^13 + 5*T^12 + 3*T^11 + 4*T^10 + 4*T^9 + 6*T^8 + 5*T^6 + 6*T^5 + 6*T^4 + T^3 + 2*T^2 + 4*T + 3, 5*T^27 + 3*T^26 + 2*T^25 + 6*T^24 + T^23 + 3*T^22 + 4*T^21 + 2*T^20 + 4*T^19 + 6*T^18 + 4*T^17 + 6*T^16 + 3*T^15 + 5*T^14 + 5*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 2*T^10 + 5*T^9 + 5*T^8 + 3*T^7 + 3*T^6 + 3*T^4 + 6*T^3 + T, T^26 + T^25 + 6*T^24 + T^23 + 4*T^22 + 4*T^21 + 2*T^19 + T^18 + T^17 + 3*T^16 + 2*T^15 + 4*T^14 + 2*T^13 + T^12 + 5*T^11 + 2*T^10 + 2*T^9 + 4*T^8 + 6*T^7 + 6*T^5 + T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 3*T, 5*T^25 + 3*T^24 + 5*T^23 + 5*T^22 + 5*T^20 + 5*T^19 + 6*T^18 + 5*T^17 + 3*T^16 + 5*T^15 + 5*T^14 + 2*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 6*T^10 + 4*T^9 + 6*T^8 + T^7 + 4*T^6 + 3*T^5 + 3*T^4 + T^3 + 2*T^2 + T + 3, 3*T^23 + 3*T^21 + 4*T^20 + 3*T^19 + 6*T^18 + 2*T^17 + 6*T^15 + 5*T^14 + 6*T^13 + T^12 + 4*T^10 + 3*T^9 + 2*T^7 + 5*T^3 + 5*T^2 + 5*T, 6*T^21 + 6*T^20 + 4*T^19 + 2*T^18 + 3*T^17 + 6*T^16 + 2*T^15 + 5*T^14 + 3*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 3*T^10 + 3*T^7 + 3*T^6 + 5*T^5 + T^4 + 2*T^3 + 6*T^2 + 3*T + 6, 4*T^20 + 2*T^19 + 6*T^18 + 4*T^17 + T^15 + 5*T^14 + 5*T^13 + 6*T^12 + 2*T^10 + 3*T^9 + T^8 + 5*T^7 + 5*T^6 + 5*T^5 + 2*T^4 + 5*T^3 + 4*T^2 + 6*T + 2 ]*t + 
[ 6*T^28 + 4*T^26 + T^25 + T^24 + 4*T^23 + 3*T^22 + 6*T^21 + 3*T^19 + 5*T^18 + 5*T^17 + 3*T^16 + 2*T^15 + 2*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 5*T^10 + 4*T^9 + 5*T^8 + 4*T^7 + 3*T^6 + 4*T^5 + T^4 + 6*T + 5, 5*T^28 + 5*T^27 + 5*T^25 + 6*T^24 + 6*T^22 + 2*T^21 + 5*T^20 + T^19 + 5*T^18 + 4*T^16 + T^15 + 6*T^14 + 4*T^13 + 6*T^11 + 3*T^10 + 5*T^9 + 6*T^7 + 5*T^6 + 2*T^5 + 3*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + T + 3, 3*T^26 + T^25 + T^21 + 4*T^20 + 6*T^18 + 3*T^17 + 5*T^15 + 5*T^14 + 5*T^12 + T^11 + 5*T^9 + T^8 + T^7 + 3*T^6 + 6*T^4 + T^2 + 4*T + 1, 2*T^26 + T^25 + 5*T^24 + T^23 + 4*T^22 + 5*T^21 + 6*T^20 + T^19 + 4*T^18 + 6*T^17 + 3*T^16 + 2*T^15 + 6*T^13 + 5*T^12 + 5*T^11 + 4*T^10 + 5*T^8 + 5*T^7 + 4*T^6 + 6*T^5 + T^4 + 5*T^3 + 3*T^2 + 3*T, 4*T^24 + 5*T^23 + T^22 + 5*T^21 + 6*T^20 + 2*T^19 + 3*T^18 + 2*T^17 + 6*T^16 + 6*T^15 + 4*T^14 + 4*T^12 + 3*T^11 + 6*T^10 + 5*T^9 + 6*T^6 + 6*T^5 + 4*T^4 + T + 5, 2*T^21 + 6*T^19 + 6*T^17 + T^16 + 4*T^15 + 4*T^14 + 5*T^13 + 6*T^12 + 2*T^11 + 4*T^9 + T^8 + 5*T^7 + 6*T^6 + 6*T^5 + 4*T^4 + 3*T^3 + 5*T^2 + 2, 5*T^22 + 5*T^20 + 5*T^19 + T^18 + 2*T^17 + 3*T^16 + 3*T^15 + 6*T^14 + 2*T^13 + T^12 + 3*T^11 + 2*T^10 + 4*T^9 + T^8 + 6*T^7 + T^6 + 5*T^5 + 2*T^4 + 3*T^3 + 4*T^2 + 6*T + 1 ]


###################################################
###################################################
#### 
#### 7.BEISPIEL
###################################################
###################################################


k := GF(7,2);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
AssignNames_ (kTy, ["y"]);
y := kTy.1;
AssignNames_ (kT, ["T"]);
T := kT.1;
f :=y^7+(5*T^6+2*T^5+5*T^4+2*T^3+2*T^2+3*T+3)*y+5*T^8+2*T^7+6*T^6+2*T^5+5*T^4+T^3+3*T^2+T+4;
F := FunctionField(f);
Zahmver_(F);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 :=t+Coerce(o,[1,2*T+1,0,0,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T+1,0,0,0,0,0,0]);
h3 :=t+Coerce(o,[T,2,0,0,0,0,0]);
h4 := t-Coerce(o,[T+4,T,5,0,0,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[T^2+1,0,1,0,0,0,0]);
h6 := t^2+Coerce(o,[1,T^2+4,1,0,0,0,0]);
h7 := t+Coerce(o,[T+1,T^3+4,5,0,0,0,0]);
h8 := t-Coerce(o,[2*T^11+2*T^3+T^2+1,T^2,T^11+T^7,0,0,0,0]);

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7*h8;;
Coefgr(g,f,F);[9,28]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
************************************
[ t + [ 6*T + 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], 6, 1736, 1 ]                     

Time: 3684.095135 s 

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^9 + 
[ 5*T^11 + 5*T^3 + 4, T^3 + 6*T^2 + T, 6*T^11 + 6*T^7 + 1, 0, 0, 0, 0 ]*t^8 + 
[ 5*T^13 + 4*T^11 + 5*T^5 + 6*T^4 + 4*T^3 + 3*T^2 + T + 2, 5*T^14 + 5*T^12 + 5*T^6 + 3*T^4 + 3*T^3 + 2*T^2 + 6*T + 6, 6*T^13 + 6*T^9 + 2*T^7 + 6*T^5 + T^4 + 4*T^2 + 2*T, 6*T^14 + 6*T^12 + 6*T^10 + 6*T^8 + 3*T^3 + 6*T^2 + 3*T + 1, 6*T^11 + 6*T^7 + 3, 0, 0 ]*t^7 + 
[ 3*T^13 + 5*T^12 + 3*T^5 + T^4 + T^2 + 2*T + 3, 5*T^16 + 2*T^15 + 4*T^14 + 2*T^11 + 5*T^8 + T^7 + 4*T^6 + 3*T^5 + 4*T^4 + 2*T^3 + 6*T^2 + 4*T + 1, 5*T^15 + T^14 + 2*T^13 + 2*T^12 + 5*T^11 + 5*T^9 + 6*T^8 + 4*T^7 + 2*T^6 + 5*T^5 + 2*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 6, 6*T^16 + T^15 + 3*T^14 + 2*T^10 + T^7 + T^5 + 3*T^4 + 2*T^2 + 5*T + 2, 6*T^15 + 4*T^14 + 2*T^13 + 5*T^12 + 6*T^11 + 4*T^10 + 2*T^9 + 5*T^8 + 6*T^7 + 4*T^5 + 5*T^4 + T^2 + 3*T, 4*T^14 + 4*T^12 + 6*T^11 + 4*T^10 + 4*T^8 + 6*T^7 + 2*T^3 + 4*T^2 + T + 3, 4*T^11 + 4*T^7 + 3 ]*t^6 + 
[ 3*T^22 + 4*T^21 + 3*T^20 + 4*T^18 + 5*T^17 + 6*T^16 + T^15 + 6*T^14 + 5*T^13 + 4*T^12 + 3*T^11 + T^10 + 3*T^8 + 3*T^7 + 5*T^6 + 4*T^5 + 3*T^4 + 2*T^3 + 2, 3*T^20 + 5*T^19 + 6*T^17 + 6*T^16 + 5*T^15 + 5*T^14 + 5*T^13 + 3*T^11 + 3*T^10 + 6*T^9 + 6*T^8 + 5*T^7 + 2*T^5 + 5*T^4 + 6*T + 3, 6*T^17 + 2*T^16 + T^14 + 2*T^13 + 4*T^12 + 2*T^11 + 5*T^10 + T^9 + 2*T^8 + 5*T^7 + 3*T^6 + 3*T^5 + T^4 + 6*T^3 + 2*T^2 + 4*T + 2, T^17 + 5*T^16 + 2*T^15 + 2*T^14 + 2*T^13 + 6*T^12 + 3*T^11 + T^10 + 2*T^9 + 2*T^8 + 3*T^7 + 5*T^6 + 5*T^5 + 5*T^3 + 6*T^2, 6*T^17 + 5*T^16 + 6*T^15 + T^14 + 2*T^13 + 2*T^12 + 3*T^11 + 5*T^10 + 6*T^9 + 3*T^8 + 4*T^7 + 2*T^6 + 2*T^5 + 6*T^4 + 3*T^3 + 6*T^2 + 5*T + 5, 3*T^13 + 4*T^12 + 5*T^11 + 4*T^10 + 3*T^9 + 6*T^8 + 4*T^7 + 5*T^6 + T^5 + 2*T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 3*T, 2*T^15 + 5*T^14 + 2*T^13 + 4*T^12 + 5*T^10 + 2*T^9 + 4*T^8 + 4*T^7 + 5*T^5 + 4*T^4 + 6*T^3 + 5*T^2 + 6*T + 2 ]*t^5 + 
[ 4*T^24 + 6*T^23 + 4*T^22 + 6*T^21 + 4*T^20 + 4*T^19 + 4*T^17 + 5*T^16 + 2*T^14 + 2*T^12 + 6*T^11 + 3*T^10 + 3*T^8 + 3*T^7 + 6*T^6 + 2*T^5 + 2*T^4 + 6*T^3 + T^2 + 4, 6*T^23 + 6*T^21 + 4*T^20 + 5*T^19 + 4*T^18 + 2*T^17 + 2*T^16 + 4*T^15 + T^14 + T^13 + T^12 + 3*T^11 + 2*T^10 + 6*T^9 + 3*T^8 + T^6 + 3*T^5 + 4*T^4 + 4*T^3 + 2*T^2 + 2, 6*T^21 + 5*T^20 + 4*T^19 + 6*T^18 + T^17 + 4*T^16 + 3*T^15 + T^14 + T^13 + T^12 + 3*T^11 + 3*T^10 + 2*T^8 + 6*T^7 + 3*T^6 + 3*T^5 + 5*T^4 + 6*T^3 + T^2 + 2*T, 4*T^17 + 5*T^16 + T^15 + 3*T^14 + 4*T^13 + T^12 + 6*T^11 + 5*T^8 + 5*T^7 + T^6 + T^5 + 2*T^4 + 2*T^3 + T^2 + 6*T + 2, T^18 + 2*T^17 + 5*T^15 + 4*T^14 + T^13 + 3*T^12 + 4*T^11 + 5*T^10 + 5*T^9 + T^8 + 5*T^7 + 5*T^5 + 6*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + 4*T + 2, 2*T^18 + 5*T^17 + 3*T^15 + 2*T^14 + 2*T^13 + T^12 + 5*T^11 + 2*T^10 + T^9 + 6*T^8 + 6*T^7 + 4*T^6 + 2*T^5 + 3*T^4 + 6*T^3 + T^2 + T + 3, 3*T^17 + 4*T^16 + T^15 + T^14 + 6*T^13 + 5*T^12 + 5*T^11 + 6*T^10+4*T^9+6*T^8+3*T^6+4*T^5+T^4+2*T^3+5*T]*t^4 + 
[ 2*T^25 + T^23 + 5*T^21 + T^20 + 6*T^19 + 5*T^18 + 6*T^16 + 5*T^15 + 2*T^14 + T^13 + T^12 + 3*T^11 + 3*T^10 + 2*T^9 + 3*T^7 + 4*T^6 + 4*T^5 + 4*T^4 + T^3 + 4*T^2 + 3*T + 2, 4*T^24 + T^23 + 6*T^22 + 2*T^20 + 5*T^19 + T^18 + 3*T^17 + 6*T^16 + 3*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 3*T^10 + 2*T^9 + 3*T^8 + 4*T^7 + 2*T^5 + 3*T^4 + 2*T^3 + 2*T^2 + T + 1, 5*T^23 + T^22 + 2*T^21 + 4*T^20 + 5*T^19 + 6*T^18 + 6*T^17 + 4*T^14 + 5*T^13 + 2*T^12 + 6*T^11 + 5*T^10 + 2*T^9 + 6*T^7 + T^6 + 4*T^5 + 4*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + T + 1, 5*T^21 + T^20 + 5*T^19 + 5*T^18 + 6*T^17 + 4*T^16 + 5*T^15 + 3*T^14 + 6*T^12 + 6*T^10 + 4*T^9 + 2*T^8 + 6*T^7 + 5*T^6 + T^5 + 3*T^2 + 3*T, 2*T^19 + 6*T^18 + 4*T^17 + 6*T^15 + 3*T^14 + 4*T^13 + 6*T^12 + 5*T^11 + 5*T^10 + 2*T^9 + 5*T^8 + 4*T^7 + 5*T^6 + 3*T^5 + 5*T^4 + T^3 + 3*T^2 + T + 4, 6*T^19 + 3*T^18 + 4*T^17 + 6*T^16 + 6*T^15 + T^14 + 4*T^13 + T^12 + 5*T^11 + 6*T^10 + T^9 + 3*T^8 + 2*T^7 + 4*T^6 + 3*T^5 + 4*T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 4*T + 6, 4*T^18 + 3*T^17 + 5*T^16 + 2*T^15 + 4*T^14 + 4*T^13 + 2*T^12 + 4*T^9 + T^7 + 6*T^5 + T^4 + 3*T^3 + 6*T^2 + 3*T ]*t^3 + 
[ 6*T^27 + 3*T^26 + 2*T^25 + 5*T^24 + 5*T^23 + T^22 + 3*T^20 + 4*T^19 + T^18 + 5*T^17 + 3*T^16 + 2*T^15 + 6*T^14 + 6*T^13 + 4*T^12 + 2*T^11 + 6*T^10 + 6*T^9 + 3*T^8 + 3*T^7 + T^6 + T^5 + 3*T^4 + 5*T^3 + 3*T^2 + 5*T + 2, 4*T^26 + 4*T^25 + 2*T^24 + 4*T^23 + 6*T^22 + 2*T^21 + 5*T^19 + 6*T^18 + 3*T^17 + 2*T^15 + 2*T^14 + 2*T^13 + 4*T^12 + 2*T^11 + 4*T^10 + 3*T^9 + T^8 + 4*T^7 + 6*T^6 + T^5 + 3*T^4 + T + 5, 6*T^25 + 6*T^24 + T^23 + 6*T^22 + 2*T^21 + 2*T^20 + 3*T^19 + 2*T^18 + 6*T^17 + 2*T^16 + 3*T^15 + 4*T^14 + 4*T^13 + 4*T^10 + 3*T^7 + 5*T^6 + 3*T^5 + T^4 + T^3 + 4*T^2 + 3*T + 3, 5*T^23 + 3*T^21 + 4*T^20 + 6*T^19 + 5*T^18 + 4*T^17 + T^16 + 6*T^12 + 2*T^11 + 6*T^10 + 3*T^9 + T^7 + 3*T^6 + 4*T^5 + T^4 + T^3 + 5*T^2 + 6, 6*T^21 + 3*T^20 + T^19 + 5*T^18 + 4*T^17 + 3*T^16 + 4*T^15 + 4*T^13 + 3*T^12 + 4*T^11 + 3*T^10 + T^8 + 2*T^7 + 3*T^6 + 3*T^5 + 4*T^4 + T^3 + 3*T^2 + 2*T + 2, T^19 + 5*T^18 + 5*T^17 + 6*T^16 + 3*T^15 + T^14 + 5*T^13 + 4*T^12 + T^11 + 4*T^10 + T^8 + 6*T^7 + 5*T^6 + T^5 + 3*T^4 + 6*T^3 + 6*T^2 + 2*T + 1, 2*T^20 + 6*T^19 + 5*T^18 + 6*T^16 + 6*T^15 + T^14 + 3*T^13 + 6*T^12 + T^11 + 2*T^10 + 5*T^9 + 2*T^7 + 4*T^6 + 3*T^5 + T^4 + T^3 + 2*T^2 + 2*T + 6 ]*t^2 + 
[ T^28 + 4*T^26 + 4*T^24 + 2*T^23 + 6*T^22 + 6*T^21 + 3*T^20 + 5*T^19 + 2*T^18 + 3*T^17 + 4*T^16 + 4*T^15 + 5*T^14 + 2*T^13 + 5*T^12 + 3*T^11 + 4*T^10 + 4*T^9 + 6*T^8 + 5*T^6 + 6*T^5 + 6*T^4 + T^3 + 2*T^2 + 4*T + 3, 5*T^27 + 3*T^26 + 2*T^25 + 6*T^24 + T^23 + 3*T^22 + 4*T^21 + 2*T^20 + 4*T^19 + 6*T^18 + 4*T^17 + 6*T^16 + 3*T^15 + 5*T^14 + 5*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 2*T^10 + 5*T^9 + 5*T^8 + 3*T^7 + 3*T^6 + 3*T^4 + 6*T^3 + T, T^26 + T^25 + 6*T^24 + T^23 + 4*T^22 + 4*T^21 + 2*T^19 + T^18 + T^17 + 3*T^16 + 2*T^15 + 4*T^14 + 2*T^13 + T^12 + 5*T^11 + 2*T^10 + 2*T^9 + 4*T^8 + 6*T^7 + 6*T^5 + T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 3*T, 5*T^25 + 3*T^24 + 5*T^23 + 5*T^22 + 5*T^20 + 5*T^19 + 6*T^18 + 5*T^17 + 3*T^16 + 5*T^15 + 5*T^14 + 2*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 6*T^10 + 4*T^9 + 6*T^8 + T^7 + 4*T^6 + 3*T^5 + 3*T^4 + T^3 + 2*T^2 + T + 3, 3*T^23 + 3*T^21 + 4*T^20 + 3*T^19 + 6*T^18 + 2*T^17 + 6*T^15 + 5*T^14 + 6*T^13 + T^12 + 4*T^10 + 3*T^9 + 2*T^7 + 5*T^3 + 5*T^2 + 5*T, 6*T^21 + 6*T^20 + 4*T^19 + 2*T^18 + 3*T^17 + 6*T^16 + 2*T^15 + 5*T^14 + 3*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 3*T^10 + 3*T^7 + 3*T^6 + 5*T^5 + T^4 + 2*T^3 + 6*T^2 + 3*T + 6, 4*T^20 + 2*T^19 + 6*T^18 + 4*T^17 + T^15 + 5*T^14 + 5*T^13 + 6*T^12 + 2*T^10 + 3*T^9 + T^8 + 5*T^7 + 5*T^6 + 5*T^5 + 2*T^4 + 5*T^3 + 4*T^2 + 6*T + 2 ]*t + 
[ 6*T^28 + 4*T^26 + T^25 + T^24 + 4*T^23 + 3*T^22 + 6*T^21 + 3*T^19 + 5*T^18 + 5*T^17 + 3*T^16 + 2*T^15 + 2*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 5*T^10 + 4*T^9 + 5*T^8 + 4*T^7 + 3*T^6 + 4*T^5 + T^4 + 6*T + 5, 5*T^28 + 5*T^27 + 5*T^25 + 6*T^24 + 6*T^22 + 2*T^21 + 5*T^20 + T^19 + 5*T^18 + 4*T^16 + T^15 + 6*T^14 + 4*T^13 + 6*T^11 + 3*T^10 + 5*T^9 + 6*T^7 + 5*T^6 + 2*T^5 + 3*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + T + 3, 3*T^26 + T^25 + T^21 + 4*T^20 + 6*T^18 + 3*T^17 + 5*T^15 + 5*T^14 + 5*T^12 + T^11 + 5*T^9 + T^8 + T^7 + 3*T^6 + 6*T^4 + T^2 + 4*T + 1, 2*T^26 + T^25 + 5*T^24 + T^23 + 4*T^22 + 5*T^21 + 6*T^20 + T^19 + 4*T^18 + 6*T^17 + 3*T^16 + 2*T^15 + 6*T^13 + 5*T^12 + 5*T^11 + 4*T^10 + 5*T^8 + 5*T^7 + 4*T^6 + 6*T^5 + T^4 + 5*T^3 + 3*T^2 + 3*T, 4*T^24 + 5*T^23 + T^22 + 5*T^21 + 6*T^20 + 2*T^19 + 3*T^18 + 2*T^17 + 6*T^16 + 6*T^15 + 4*T^14 + 4*T^12 + 3*T^11 + 6*T^10 + 5*T^9 + 6*T^6 + 6*T^5 + 4*T^4 + T + 5, 2*T^21 + 6*T^19 + 6*T^17 + T^16 + 4*T^15 + 4*T^14 + 5*T^13 + 6*T^12 + 2*T^11 + 4*T^9 + T^8 + 5*T^7 + 6*T^6 + 6*T^5 + 4*T^4 + 3*T^3 + 5*T^2 + 2, 5*T^22 + 5*T^20 + 5*T^19 + T^18 + 2*T^17 + 3*T^16 + 3*T^15 + 6*T^14 + 2*T^13 + T^12 + 3*T^11 + 2*T^10 + 4*T^9 + T^8 + 6*T^7 + T^6 + 5*T^5 + 2*T^4 + 3*T^3 + 4*T^2 + 6*T + 1 ]


###################################################
###################################################
#### 
#### 8.BEISPIEL
###################################################
###################################################

k := GF(7,3);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
AssignNames_ (kTy, ["y"]);
y := kTy.1;
AssignNames_ (kT, ["T"]);
T := kT.1;
f :=y^7+(5*T^6+2*T^5+5*T^4+2*T^3+2*T^2+3*T+3)*y+5*T^8+2*T^7+6*T^6+2*T^5+5*T^4+T^3+3*T^2+T+4;
F := FunctionField(f);
Zahmver_(F);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 :=t+Coerce(o,[1,2*T+1,0,0,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T+1,0,0,0,0,0,0]);
h3 :=t+Coerce(o,[T,2,0,0,0,0,0]);
h4 := t+Coerce(o,[T^2+1,0,1,0,0,0,0]);
h5 := t^2+Coerce(o,[1,T^2+4,1,0,0,0,0]);
h6 := t+Coerce(o,[T+1,T^3+4,5,0,0,0,0]);
h7:= t-Coerce(o,[2*T^11+2*T^3+T^2+1,T^2,T^11+T^7,0,0,0,0]);
h8 :=t+Coerce(o,[2*T^2+T,T^7,1,0,0,0,0]);

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7*h8;;
Coefgr(g,f,F);[9,35]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
************************************

[ t + [ 6*T + 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], 6, 2128, 1 ]                     
Time: 5720.452 s

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^9 + 
[ 5*T^11 + 5*T^3 + 2*T^2 + 2*T + 1, T^7 + T^3 + 6*T^2+2*T,6*T^11+6*T^7,0,0,0,0]*t^8 + 
[ T^13 + 3*T^12 + 3*T^11 + T^5 + 2*T^4 + 5*T^3 + 6, 5*T^18 + 5*T^14 + 3*T^12 + 5*T^10 + T^8 + T^7 + 5*T^6 + 2*T^5 + T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + T + 6, 4*T^13 + 5*T^12 + 5*T^11 + T^10 + 3*T^9 + 5*T^7 + 6*T^5 + 2*T^4 + T^3 + 4*T^2 + 6*T + 2, 6*T^18 + 5*T^14 + 5*T^12 + 6*T^10 + 5*T^8 + 6*T^7 + 2*T^3 + 1, 4, 0, 0 ]*t^7 + 
[ 3*T^15 + 6*T^14 + 4*T^13 + 3*T^12 + 5*T^11 + 3*T^7 + 4*T^6 + 2*T^5 + 3*T^4 + 4*T^3 + 6*T^2 + 3*T + 6, 5*T^20 + 5*T^19 + 3*T^18 + T^16 + 5*T^15 + 4*T^13 + 6*T^12 + 6*T^11 + 3*T^10 + 4*T^9 + 3*T^7 + 5*T^6 + 2*T^5 + T^4 + 6*T^3 + 2*T^2 + 5*T + 4, 5*T^21 + 3*T^19 + T^15 + 4*T^14 + 6*T^13 + 2*T^11 + 2*T^10 + 3*T^9 + 6*T^8 + 5*T^7 + 4*T^6 + T^5 + 2*T^4 + T^3 + 3*T^2 + 4, 6*T^20 + 6*T^19 + 3*T^16 + 5*T^15 + T^14 + 2*T^13 + 3*T^10 + T^9 + 3*T^8 + 2*T^7 + T^6 + 5*T^5 + T^4 + 2*T^3 + 2*T^2 + 6*T, 6*T^21 + 5*T^19 + 6*T^17 + 3*T^15 + 4*T^14 + 3*T^13 + T^12 + 2*T^11 + 5*T^10 + 4*T^9 + 6*T^8 + 6*T^7 + 5*T^5 + 4*T^4 + 5*T^3 + 3*T^2 + T + 5, T^18 + 6*T^14 + 6*T^11 + 5*T^10 + 4*T^7 + T^3 + 3*T^2 + T + 2, 3*T^11 + 3*T^7 + 5 ]*t^6 + 
[ 4*T^26 + 3*T^25 + 2*T^24 + 3*T^23 + 6*T^22 + 3*T^21 + T^19 + 2*T^18 + T^17 + 6*T^16 + 3*T^15 + 6*T^14 + 5*T^13 + T^12 + 6*T^11 + 6*T^10 + 2*T^9 + 3*T^7 + T^6 + 6*T^3 + 6*T + 2, 4*T^24 + 3*T^23 + 4*T^22 + T^21 + 5*T^20 + 3*T^19 + 5*T^18 + 3*T^17 + 5*T^16 + 4*T^15 + 3*T^14 + T^13 + 4*T^12 + 3*T^11 + 5*T^10 + 6*T^9 + 4*T^8 + T^5 + 6*T^4 + 4*T^3 + 4*T^2 + 1, 5*T^23 + T^21 + T^20 + T^19 + 2*T^18 + 6*T^17 + 5*T^16 + T^15 + 5*T^14 + T^13 + T^12 + T^10 + T^9 + 3*T^8 + 5*T^7 + 2*T^6 + T^5 + 5*T^4 + T^2 + 2, 3*T^22 + 4*T^20 + 2*T^19 + 4*T^18 + 5*T^17 + 3*T^16 + T^14 + 4*T^13 + 5*T^12 + 2*T^11 + 6*T^10 + 5*T^9 + T^8 + 5*T^7 + 2*T^6 + 2*T^5 + 6*T^4 + 6*T^3 + 3*T^2 + 3*T, 6*T^23 + 2*T^21 + 4*T^20 + 6*T^18 + 5*T^17 + 6*T^16 + 6*T^15 + T^13 + 4*T^12 + 3*T^11 + 3*T^10 + 5*T^8 + 5*T^7 + 6*T^6 + T^4 + 4*T^2 + 2*T + 2, 5*T^22 + 4*T^21 + 2*T^20 + T^19 + 2*T^18 + 4*T^17 + 6*T^16 + 3*T^15 + 2*T^13 + 2*T^12 + 6*T^11 + 4*T^10 + 3*T^9 + 5*T^8 + 3*T^7 + T^6 + 5*T^4 + T^3 + T^2 + 3*T + 3, 6*T^21 + 2*T^19 + 6*T^18 + 6*T^17 + 5*T^15 + 6*T^13 + 6*T^12 + 5*T^11 + T^10 + T^9 + 2*T^8 + 6*T^7 + 6*T^5 + 2*T^4 + 6*T^3 + 3*T + 5 ]*t^5 + 
[ 3*T^30 + 5*T^29 + 4*T^28 + 2*T^26 + T^25 + 5*T^24 + 5*T^23 + 3*T^22 + 6*T^21 + 2*T^20 + 3*T^19 + 5*T^18 + 4*T^17 + 4*T^16 + 6*T^15 + 2*T^14 + 5*T^13 + 2*T^12 + 6*T^11 + 4*T^10 + 5*T^9 + 2*T^8 + 5*T^6 + T^5 + 5*T^4 + T^3 + 4*T^2 + 5*T + 1, 3*T^28 + 6*T^27 + 6*T^26 + 3*T^25 + T^24 + 6*T^23 + 5*T^22 + 5*T^21 + 2*T^20 + T^19 + 2*T^18 + 6*T^17 + 5*T^16 + 5*T^14 + 5*T^13 + 4*T^10 + 2*T^9 + 4*T^8 + 2*T^7 + T^6 + T^5 + 6*T^4 + 6*T^2 + 5*T, T^25 + 4*T^24 + 5*T^23 + 5*T^21 + 2*T^20 + 2*T^19 + 5*T^18 + 5*T^17 + 5*T^16 + 5*T^15 + 5*T^14 + 2*T^13 + 4*T^12 + 3*T^11 + T^10 + 2*T^9 + T^8 + 4*T^7 + 6*T^6 + 4*T^5 + 6*T^4 + 2*T^3 + 5*T + 2, 3*T^24 + 6*T^23 + 5*T^22 + 4*T^21 + 5*T^19 + 2*T^18 + 4*T^17 + 5*T^15 + 2*T^14 + 2*T^13 + 2*T^12 + 3*T^11 + 6*T^8 + 2*T^7 + 3*T^6 + 2*T^5 + T^2 + 5*T + 3, T^23 + 4*T^22 + 2*T^21 + 4*T^20 + 5*T^19 + T^18 + T^17 + 4*T^16 + 2*T^14 + 6*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 6*T^9 + 6*T^7 + 4*T^6 + 4*T^5 + T^4 + 3*T^3 + 4*T^2 + 2*T + 1, 5*T^24 + 3*T^23 + 5*T^22 + 2*T^21 + 3*T^20 + 3*T^19 + T^17 + 3*T^16 + 5*T^15 + 6*T^14 + 5*T^13 + T^12 + 2*T^11 + 4*T^8 + 2*T^7 + 3*T^5 + 3*T^3 + 6*T^2 + 5*T + 1, 3*T^22 + T^21 + 5*T^20 + 6*T^19 + 6*T^18 + 2*T^17 + 6*T^16 + 2*T^15 + 3*T^14 + 5*T^13 + 3*T^12 + 3*T^11+5*T^10+T^9+2*T^8 + T^7 +5*T^6+4*T^5+T^4+5*T^3]*t^4 +
[ 5*T^31 + 6*T^30 + 3*T^29 + 6*T^27 + 3*T^26 + 6*T^25 + 6*T^24 + T^23 + 6*T^22 + T^21 + T^20 + 6*T^19 + 3*T^16 + T^15 + 5*T^14 + 3*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 3*T^10 + 5*T^9 + 4*T^8 + T^7 + 3*T^6 + T^5 + 3*T^4 + 5*T^3 + 6*T^2 + 2, 6*T^30 + 5*T^28 + T^27 + 4*T^26 + T^25 + 3*T^23 + 6*T^22 + 3*T^21 + 5*T^20 + 4*T^17 + 6*T^16 + 5*T^15 + 2*T^14 + T^12 + 2*T^11 + 6*T^10 + 2*T^9 + 4*T^8 + 2*T^7 + 3*T^6 + 4*T^5 + 5*T^4 + 3*T^3 + 2*T^2 + 5, 6*T^28 + 4*T^27 + 5*T^26 + T^25 + 5*T^24 + 3*T^23 + 3*T^22 + 6*T^20 + T^19 + 5*T^18 + 2*T^17 + 6*T^16 + 5*T^15 + 6*T^14 + T^13 + 5*T^11 + 5*T^9 + T^8 + 4*T^7 + 3*T^6 + 6*T^5 + 5*T^4 + 4*T^3 + 5*T + 4, T^24 + 6*T^23 + T^22 + 6*T^21 + 2*T^20 + 2*T^19 + 4*T^18 + 6*T^17 + 6*T^16 + 4*T^14 + 2*T^12 + 4*T^10 + T^9 + T^8 + T^7 + 6*T^6 + T^5 + 5*T^4 + 4*T^3 + 3*T^2 + 6*T, T^25 + 3*T^24 + T^23 + 2*T^22 + 4*T^21 + 5*T^20 + 3*T^19 + 5*T^18 + 6*T^17 + T^14 + 6*T^13 + 6*T^12 + 6*T^11 + 5*T^9 + 3*T^8 + 3*T^7 + 4*T^5 + 6*T^4 + 3*T^3 + 4, 6*T^25 + 6*T^24 + 2*T^23 + 5*T^22 + 4*T^21 + 4*T^20 + 3*T^19 + 3*T^18 + T^17 + 5*T^16 + 4*T^15 + 2*T^14 + 3*T^13 + 6*T^12 + 2*T^11 + 6*T^10 + 5*T^9 + 3*T^8 + 4*T^7 + 6*T^4 + 2*T^3 + 5*T^2 + 4*T + 6, T^24 + 6*T^23 + 3*T^22 + 3*T^21 + 2*T^20 + 6*T^19 + 4*T^18 + 4*T^16 + T^15 + 6*T^14 + T^13 + 2*T^12 + 6*T^11 + 6*T^10 + 5*T^8 + 3*T^7 + 4*T^6 + 4*T^5 + 5*T^4 + 4*T^2 + 4*T ]*t^3 + 
[ 6*T^32 + 5*T^31 + 6*T^30 + 2*T^28 + T^27 + 6*T^26 + 4*T^25 + 6*T^23 + 2*T^22 + 4*T^21 + 6*T^20 + 3*T^19 + 3*T^18 + 4*T^17 + 5*T^16 + 6*T^15 + 3*T^14 + T^13 + 4*T^12 + 6*T^11 + T^10 + 2*T^8 + 5*T^7 + 3*T^6 + 2*T^5 + 3*T^4 + T^3 + 5*T^2 + 3*T + 6, 3*T^32 + 6*T^31 + 4*T^30 + 4*T^29 + 5*T^28 + 4*T^26 + 5*T^25 + 4*T^24 + 2*T^23 + 4*T^22 + 6*T^21 + 4*T^20 + 2*T^19 + 2*T^18 + 2*T^17 + 6*T^16 + 5*T^15 + 4*T^14 + 3*T^13 + 3*T^12 + 3*T^11 + 3*T^9 + 5*T^8 + 2*T^7 + 5*T^6 + T^5 + T^2 + 3*T + 1, 6*T^30 + 5*T^29 + 2*T^28 + 2*T^27 + 6*T^26 + 2*T^25 + 6*T^24 + 5*T^23 + 4*T^22 + 6*T^21 + 4*T^20 + 3*T^19 + 5*T^18 + T^17 + 6*T^15 + 5*T^12 + 4*T^11 + T^10 + 4*T^9 + 6*T^8 + 6*T^7 + T^6 + 5*T^5 + 3*T^4 + T^3 + 4*T^2 + 2*T + 3, 3*T^28 + 5*T^26 + 3*T^25 + 2*T^24 + 3*T^23 + 4*T^22 + 2*T^21 + 6*T^20 + 5*T^19 + T^18 + 5*T^17 + 2*T^16 + 3*T^15 + 3*T^14 + 5*T^13 + T^11 + T^10 + 3*T^9 + T^7 + T^6 + 5*T^5 + 4*T^3 + T^2 + T + 4, 3*T^26 + 4*T^25 + T^24 + 3*T^23 + 4*T^22 + 3*T^21 + 6*T^20 + 3*T^19 + 2*T^18 + 5*T^17 + 5*T^15 + 3*T^14 + 4*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 5*T^10 + 4*T^9 + 4*T^8 + T^7 + 2*T^6 + T^5 + T^4 + T^3 + T + 4, 2*T^26 + 4*T^25 + T^24 + 3*T^23 + 4*T^22 + 5*T^21 + 4*T^19 + 3*T^17 + 4*T^16 + 6*T^15 + 2*T^14 + 3*T^13 + 2*T^12 + 2*T^10 + 3*T^9 + 3*T^8 + 5*T^7 + 6*T^6 + T^5 + 3*T^4 + T^3 + T^2 + 4*T + 4, 5*T^26 + T^25 + 3*T^24 + T^23 + 4*T^21 + 2*T^19 + T^18 + 2*T^17 + 3*T^16 + 4*T^15 + 5*T^14 + 6*T^13 + 5*T^12+T^10+3*T^9+3*T^8+6*T^7+2*T^6+4*T^5+3*T^4+3*T^3+4*T^2+4*T+2]*t^2 + 
[ 6*T^34 + 2*T^32 + T^31 + 5*T^30 + 5*T^29 + 6*T^28 + 6*T^27 + T^26 + T^25 + 6*T^24 + T^23 + T^22 + 2*T^21 + 5*T^20 + T^19 + 3*T^18 + 4*T^17 + 2*T^16 + 4*T^15 + 5*T^14 + 4*T^13 + 6*T^12 + 6*T^11 + 3*T^10 + 2*T^9 + T^8 + 3*T^7 + 3*T^6 + 3*T^5 + 2*T^4 + 2*T^3 + 6*T^2 + 5*T + 6, 6*T^32 + 3*T^31 + 4*T^30 + 6*T^29 + 6*T^28 + 4*T^27 + 3*T^25 + 6*T^24 + 3*T^22 + 5*T^21 + T^20 + T^19 + 6*T^18 + 6*T^17 + 2*T^16 + 2*T^15 + 5*T^14 + 6*T^13 + 5*T^12 + T^11 + 6*T^9 + 6*T^8 + 3*T^7 + T^6 + T^5 + 4*T^4 + 2*T^3 + 5*T^2 + 3*T + 3, 6*T^32 + 4*T^31 + 4*T^30 + T^29 + 3*T^28 + 4*T^27 + 6*T^26 + 4*T^25 + 6*T^24 + 5*T^23 + 4*T^22 + 6*T^21 + 4*T^20 + 5*T^19 + 2*T^18 + 4*T^17 + 4*T^16 + T^15 + 2*T^14 + 5*T^13 + 3*T^12 + 3*T^10 + 2*T^9 + 4*T^8 + T^7 + 2*T^5 + T^4 + 3*T^3 + 2*T^2 + T + 3, 5*T^30 + 3*T^29 + 6*T^28 + 6*T^27 + 3*T^26 + 3*T^25 + 3*T^24 + 5*T^23 + 6*T^22 + 3*T^19 + 3*T^18 + 3*T^17 + T^16 + 5*T^15 + 3*T^14 + 3*T^13 + T^12 + 3*T^11 + 4*T^10 + 4*T^9 + 6*T^6 + T^4 + 6*T^3 + 5*T^2 + 6*T + 1, 6*T^28 + T^27 + 6*T^26 + 5*T^25 + T^24 + 6*T^23 + 3*T^22 + T^21 + 6*T^20 + 6*T^19 + 3*T^17 + 3*T^16 + 3*T^15 + 6*T^14 + 2*T^12 + 3*T^11 + T^10 + 4*T^9 + T^7 + 4*T^5 + 4*T^4 + 2*T^3 + 2*T^2 + 4*T + 6, T^27 + 3*T^25 + 3*T^24 + T^23 + 6*T^22 + 5*T^21 + 6*T^20 + T^19 + 6*T^18 + 2*T^15 + T^14 + 4*T^13 + 2*T^12 + 3*T^11 + 4*T^10 + 4*T^9 + T^8 + 4*T^7 + 2*T^6 + T^5 + 6*T^4 + 3*T^3 + T^2 + 5*T + 6, 6*T^26 + 5*T^25 + 5*T^24 + T^23 + T^22 + 3*T^21 + T^20 + T^19 + T^18 + 5*T^16 + 5*T^15 + 3*T^13 + 3*T^12 + 4*T^11 + 2*T^10 + 2*T^9 + T^8 + 6*T^7 + T^6 + 3*T^5 + 4*T^4+6*T^3+3*T^2+6*T+4]*t + 
[ T^35 + T^34 + 6*T^33 + 2*T^32 + 2*T^31 + T^30 + 6*T^29 + 5*T^28 + 3*T^27 + T^25 + 5*T^24 + 2*T^23 + 5*T^22 + 3*T^21 + 6*T^20 + 4*T^19 + 6*T^18 + 4*T^17 + T^16 + 6*T^15 + 3*T^14 + 3*T^13 + 3*T^11 + 2*T^10 + T^9 + 2*T^8 + 6*T^7 + T^6 + 2*T^5 + 5*T^4 + 5*T^3 + 6*T^2 + 4*T + 4, 4*T^34 + 4*T^33 + 4*T^31 + T^30 + 6*T^29 + T^28 + 4*T^27 + 2*T^26 + 4*T^25 + 6*T^24 + 5*T^23 + 2*T^22 + 5*T^21 + 3*T^19 + T^17 + 3*T^15 + 4*T^14 + T^13 + 5*T^12 + 4*T^11 + 4*T^10 + 5*T^9 + 2*T^8 + 5*T^7 + 6*T^6 + 3*T^4 + 5*T^3 + 6*T^2 + 2*T + 1, T^33 + 5*T^32 + 4*T^31 + 4*T^30 + 5*T^29 + 4*T^28 + 2*T^27 + T^26 + 2*T^25 + 2*T^23 + 3*T^22 + 6*T^21 + 6*T^19 + 6*T^18 + 2*T^17 + 4*T^16 + 4*T^15 + 5*T^14 + 3*T^13 + 5*T^12 + 2*T^11 + 6*T^10 + T^8 + 2*T^7 + T^6 + 3*T^5 + 6*T^4 + 6*T^3 + 2*T + 1, 2*T^31 + 3*T^30 + 6*T^29 + 5*T^28 + 5*T^27 + 2*T^26 + 4*T^25 + 2*T^24 + 5*T^23 + T^22 + T^21 + 5*T^20 + 2*T^19 + 5*T^18 + 2*T^17 + 4*T^16 + 4*T^15 + 6*T^14 + 3*T^12 + 4*T^11 + 5*T^10 + 3*T^9 + 4*T^8 + 4*T^7 + 5*T^6 + 4*T^5 + 6*T^2 + T + 5, T^29 + 4*T^28 + 3*T^27 + 5*T^26 + T^25 + 3*T^23 + 5*T^22 + T^21 + 6*T^20 + 5*T^19 + 3*T^18 + T^17 + 6*T^16 + T^15 + 5*T^14 + 3*T^12 + 3*T^11 + 4*T^10 + 4*T^9 + 3*T^7 + 3*T^6 + 4*T^5 + 6*T^3 + T^2 + 4*T + 2, 2*T^27 + 5*T^26 + 4*T^24 + 6*T^23 + 5*T^22 + 4*T^21 + T^20 + 3*T^19 + T^17 + T^16 + 4*T^15 + 6*T^14 + 6*T^13 + 4*T^11 + 6*T^10 + 2*T^8 + 2*T^7 + 4*T^6 + 6*T^4 + 5*T^3 + 4*T^2 + 6*T + 6, 2*T^28 + 3*T^27 + 3*T^26 + 6*T^25 + 2*T^24 + T^23 + 5*T^21 + 6*T^20 + 2*T^19 + 3*T^18 + T^17 + 4*T^15 + 5*T^14 + 6*T^13 + 5*T^12 + 4*T^10 + 5*T^9 + 5*T^8 + 5*T^7 + 4*T^6 + 3*T^5 + 4*T^4 + 6*T^3 + 3*T^2 + 4*T + 5 ]



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#### 9.BEISPIEL
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k :=GF(3,8);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
y := kTy.1;
T := kT.1;
f := y^5+T^2*y^3+2*T+1;  
F := FunctionField(f);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 :=t+Coerce(o,[1,2*T+1,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T+1,0,0,0,0]);
h3 :=t+Coerce(o,[T,2,0,0,0]);
h4 := t-Coerce(o,[T+4,T,5,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[T^2+1,0,1,0,0]);
h6 := t^2+Coerce(o,[1,T^2+4,1,0,0]);
h7 := t+Coerce(o,[T^27+T,2*T^12+T^5,1,0,0]); 

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7;;
Coefgr(g,f,F);[8,35]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
***********************************
[ t + [ 2*kT.1 + 2, 0, 0, 0, 0 ], 7, 1261, 1 ] 
                                
Time: 508.129998 s

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^8 + 
[ kT.1^27 + kT.1^2, 2*kT.1^12 + kT.1^5 + kT.1, 0, 0, 0 ]*t^7 + 
[ kT.1^29 + 2*kT.1^28 + kT.1 + 2, kT.1^28 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^3 + kT.1, 2*kT.1^27 + 2*kT.1^13 + kT.1^6 + kT.1, kT.1^12 + 2*kT.1^5 + kT.1, 0 ]*t^6 + 
[ 2*kT.1^30 + kT.1^29 + kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1, kT.1^30 + 2*kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^2 + kT.1, 2*kT.1^29 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^4 + 2*kT.1^2 + kT.1, 2*kT.1^14 + kT.1^7 + kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1, kT.1^27 + 2*kT.1^2 ]*t^5 + 
[ 2*kT.1^31 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^4 + 2, 2*kT.1^31 + kT.1^30 + kT.1^27 + kT.1^16 + kT.1^14 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^7 + kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, kT.1^31 + 2*kT.1^30 + kT.1^29 + kT.1^27 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1, 2*kT.1^29 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^12 + kT.1^7 + kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 1, kT.1^29 + 2*kT.1^28 + kT.1^14+2*kT.1^7+kT.1^3+kT.1^2+kT.1+2]*t^4 + [ kT.1^32 + kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^15 + kT.1^12 + kT.1^8 + kT.1^6 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1, kT.1^32 + 2*kT.1^31 + kT.1^27 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^12 + kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^2 + kT.1, kT.1^32 + kT.1^31 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^12 + kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^6 + kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^17 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^10 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2, kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^27 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7+kT.1^5+2*kT.1^4+2*kT.1^3+2*kT.1+1]*t^3 +
[ 2*kT.1^32 + kT.1^31 + kT.1^29 + 2*kT.1^28 + kT.1^17 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^12 + 2*kT.1^10 + kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, kT.1^33 + kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 2*kT.1^29 + kT.1^27 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1 + 2, 2*kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 2, 2*kT.1^32 + 2*kT.1^31 + kT.1^30 + kT.1^27 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1, 2*kT.1^31 + 2*kT.1^30 + kT.1^28 + kT.1^27 + kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 ]*t^2 + 
[ kT.1^32 + 2*kT.1^30 + kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2, kT.1^34 + kT.1^33 + 2*kT.1^32 + kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 2*kT.1^29 + kT.1^28 + 2*kT.1^17 + kT.1^15 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^10 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2, 2*kT.1^34 + kT.1^33 + 2*kT.1^32 + 2*kT.1^31 + kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^6 + kT.1^4 + kT.1 + 1, 2*kT.1^32 + 2*kT.1^31 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^17 + kT.1^15 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^10 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1, kT.1^32 + kT.1^31 + kT.1^30 + 2*kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^27 + kT.1^17 + kT.1^16 + kT.1^14 + kT.1^12+2*kT.1^10+2*kT.1^9+kT.1^3+2*kT.1^2+2*kT.1+1]*t + 
[ 2*kT.1^34 + 2*kT.1^33 + kT.1^31 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + kT.1^19 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^12 + kT.1^9 + kT.1^5 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2, kT.1^34 + kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 2*kT.1^29 + kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^16 + kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^11 + kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^2 + 1, 2*kT.1^35 + kT.1^33 + kT.1^31 + kT.1^29 + kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^12 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1 + 2, 2*kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 2*kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^8 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2, 2*kT.1^33 + 2*kT.1^32 + 2*kT.1^31 + kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 2 ]


###################################################
###################################################
#### 
#### 10.BEISPIEL
###################################################
###################################################


k :=GF(3,8);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
y := kTy.1;
T := kT.1;
f := y^5+T^2*y^3+2*T+1;  
F := FunctionField(f);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 :=t+Coerce(o,[1,2*T+1,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T+1,0,0,0,0]);
h3 :=t+Coerce(o,[T,2,0,0,0]);
h4 := t-Coerce(o,[T+4,T,5,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[T^2+1,0,1,0,0]);
h6 := t^2+Coerce(o,[1,T^2+4,1,0,0]);
h7 := t+Coerce(o,[3*T^17+T^11,2*T^3+4,1,0,0]);

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7;;
Coefgr(g,f,F);[8,19]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
[ t + [ 2*kT.1 + 2, 0, 0, 0, 0 ], 6, 700, 1 ]                

Time: 256.438823 s 

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^8 + 
[ kT.1^11 + kT.1^2 + 2*kT.1, 2*kT.1^3 + kT.1 + 1, 0, 0, 0 ]*t^7 + 
[ kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 2, kT.1^12 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3, 2*kT.1^11 + 2*kT.1^4, kT.1^3 + kT.1 + 2, 0 ]*t^6 + 
[ 2*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 2, kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, 2*kT.1^13 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1, 2*kT.1^5 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1, kT.1^11 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 ]*t^5 + 
[ 2*kT.1^15 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 2, 2*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^11 + kT.1^7 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1 + 1, kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^11 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 1, 2*kT.1^13 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2, kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^5 + kT.1^2 + kT.1 + 2 ]*t^4 + 
[ kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^11 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^2 + 2, kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 2, kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^2 + kT.1 + 1 ]*t^3 + 
[ 2*kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^8 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^2 + 2*kT.1, kT.1^17 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^11 + kT.1^8 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^2 + 2, 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^9 + kT.1^7 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1, 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 1 ]*t^2 + 
[ kT.1^16 + 2*kT.1^14 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 2, kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^2 + kT.1 + 1, 2*kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + 1, 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^4 + kT.1 ]*t + 
[ 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^15 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^2 + kT.1 + 1, kT.1^18 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1, 2*kT.1^19 + kT.1^17 + kT.1^15 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^7 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 2, 2*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^7 + kT.1^5 + kT.1^2 + 2 ] 


###################################################
###################################################
#### 
#### 11.BEISPIEL
###################################################
###################################################

k :=GF(3,6);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
y := kTy.1;
T := kT.1;
f := y^5+T^2*y^3+2*T+1;  
F := FunctionField(f);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 :=t+Coerce(o,[1,2*T+1,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T+1,0,0,0,0]);
h3 :=t+Coerce(o,[T,2,0,0,0]);
h4 := t-Coerce(o,[T+4,T,5,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[T^2+1,0,1,0,0]);
h5 := t^2+Coerce(o,[1,T^2+4,1,0,0]);
h7 := t+Coerce(o,[3*T^17+T^11,2*T^3+4,1,0,0]);

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7;;
Coefgr(g,f,F);[8,19]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
***********************************
[ t + [ 2*kT.1 + 2, 0, 0, 0, 0 ], 6, 701, 1 ]                                  
Time: 198.044296 s

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^8 + 
[ kT.1^11 + kT.1^2 + 2*kT.1, 2*kT.1^3 + kT.1 + 1, 0, 0, 0 ]*t^7 + 
[ kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 2, kT.1^12 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3, 2*kT.1^11 + 2*kT.1^4, kT.1^3 + kT.1 + 2, 0 ]*t^6 + 
[ 2*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 2, kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, 2*kT.1^13 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1, 2*kT.1^5 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1, kT.1^11 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 ]*t^5 + 
[ 2*kT.1^15 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 2, 2*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^11 + kT.1^7 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1 + 1, kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^11 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 1, 2*kT.1^13 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2, kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^5 + kT.1^2 + kT.1 + 2 ]*t^4 + 
[ kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^11 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^2 + 2, kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 2, kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^2 + kT.1 + 1 ]*t^3 + 
[ 2*kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^8 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^2 + 2*kT.1, kT.1^17 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^11 + kT.1^8 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^2 + 2, 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^9 + kT.1^7 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1, 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 1 ]*t^2 + 
[ kT.1^16 + 2*kT.1^14 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 2, kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^2 + kT.1 + 1, 2*kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + 1, 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^4 + kT.1 ]*t + 
[ 2*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^15 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^2 + kT.1 + 1, kT.1^18 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1, 2*kT.1^19 + kT.1^17 + kT.1^15 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^7 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 2, 2*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^7 + kT.1^5 + kT.1^2 + 2 ] 

###################################################
###################################################
#### 
#### 12.BEISPIEL
###################################################
###################################################

k := GF(5,6);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
y := kTy.1;
T := kT.1;
f := y^5 + (3*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 2)*y + 3*T^6 + 2*T^5 + 2*T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 3;
F := FunctionField(f);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 := t^2+Coerce(o,[T+1,0,3,0,0])*t+t+Coerce(o,[T+1,T+2,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T,T+1,0,0,0]);  
h3 := t+Coerce(o,[2*T+1,0,0,0,0]);
h4 := t+Coerce(o,[T^2+1,T,0,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[3*T^2+1,T^3,1,0,0]);
h6 := t+Coerce(o,[2*T^7+T^2+T+1,T^11,1,0,0]);
h7:=  t+Coerce(o,[T+1,T,1,0,0]);

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7;;
 
Coefgr(g,f,F);[8,26]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
***********************************
[ ot.1 + [ 2*kT.1 + 1, 0, 0, 0, 0 ], 6, 1016, 1 ] 
                             
Time: 513.747842 s 

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^8 + 
[ 2*kT.1^7 + 4*kT.1 + 2, kT.1^11 + kT.1^3 + kT.1 + 4, 1, 0, 0 ]*t^7 + 
[3*kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1 + 1, 4*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + kT.1, kT.1^14 + kT.1^12 + 4*kT.1^11 + kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 2*kT.1 + 3, 4, 2 ]*t^6 + 
[ 4*kT.1^17 + kT.1^16 + kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + kT.1^12 + 4*kT.1^10 + kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, 2*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 3, kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 4*kT.1 + 3, kT.1^15 + 4*kT.1^14 + kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 3*kT.1^8 + 3*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 4*kT.1 + 3, 4*kT.1^14 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^4 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1 + 1 ]*t^5 + 
[ kT.1^21 + kT.1^20 + 4*kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 4*kT.1, kT.1^20 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, kT.1^18 + 3*kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 4*kT.1^13 + kT.1^11 + 3*kT.1^10 + kT.1^8 + 3*kT.1^7 + kT.1^6 + 3*kT.1^5 + kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1 + 3, 4*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 4*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 3*kT.1, 3*kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1 + 2 ]*t^4 + 
[ kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 3*kT.1^9 + kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^3 + 2*kT.1 + 1, 3*kT.1^22 + 3*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + kT.1^16 + 4*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 4, 2*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^10 + kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^4 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 3, 2*kT.1^18 + 4*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 1, 4*kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + kT.1^13 + 3*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 4*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 4*kT.1 + 4 ]*t^3 + 
[ kT.1^24 + kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 2*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 4*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 4*kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1, 4*kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^21 + 2*kT.1^19 + kT.1^17 + 4*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 3*kT.1 + 1, 3*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + kT.1^18 + kT.1^16 + kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 4*kT.1^3 + 3, 4*kT.1^22 + 3*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 4*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + kT.1^4 + 3*kT.1^2 + 3*kT.1 + 4, 4*kT.1^20 + kT.1^19 + 4*kT.1^17 + kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 4*kT.1^13 + kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 3*kT.1 + 4 ]*t^2 + 
[ kT.1^25 + 3*kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + kT.1^17 + kT.1^16 + 4*kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + kT.1^2 + 2, 3*kT.1^25 + 3*kT.1^23 + kT.1^22 + 3*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 2*kT.1, kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 3*kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^18 + 4*kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^3 + kT.1^2, 3*kT.1^23 + 4*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 4*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + kT.1^2 + 3*kT.1 + 4, 3*kT.1^21 + 3*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + kT.1^2 + 4*kT.1 + 1 ]*t + 
[ kT.1^26 + 4*kT.1^24 + 4*kT.1^22 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 2*kT.1^8 + 4*kT.1^6 + 4*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 3*kT.1 + 4, 2*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 4*kT.1^17 + 3*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 4*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 2*kT.1 + 3, kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 2*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + kT.1^17 + 4*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 3, kT.1^22 + kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 3*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1, 4*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 4*kT.1 + 3 ]                            

###################################################
###################################################
#### 
#### 13.BEISPIEL
###################################################
###################################################

k := GF(5,5);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
y := kTy.1;
T := kT.1;
f := y^5 + (3*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 2)*y + 3*T^6 + 2*T^5 + 2*T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 3;
F := FunctionField(f);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1  := t^2+Coerce(o,[T^11+1,0,3,0,0])*t+t+Coerce(o,[T+1,T+2,0,0,0]);
h2  := t-Coerce(o,[T,T+1,0,0,0]);  
h3  := t+Coerce(o,[2*T+1,0,0,0,0]);
h4  := t^2+Coerce(o,[3*T^2+1,T^3,1,0,0]);
h5  :=  t^2+Coerce(o,[T+1,T,1,0,0]);
    
g := h1*h2*h3*h4*h5;;
Coefgr(g,f,F); [8,19];

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
***********************************
 [ ot.1 + [ 2*kT.1 + 1, 0, 0, 0, 0 ], 6, 771, 1 ]  
                             
Time: 248.892585 s

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^8 + 
[ kT.1^11 + kT.1 + 3, 4*kT.1 + 4, 3, 0, 0 ]*t^7 + 
[ kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^2 + 3*kT.1, 4*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 2*kT.1 + 4, 3*kT.1, 2*kT.1 + 2, 0 ]*t^6 + 
[ kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2, kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + kT.1^4 + 3*kT.1^2 + 2, 2*kT.1^11 + 4*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + kT.1^2 + 3*kT.1, 3*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 2*kT.1, 1 ]*t^5 + 
[ 3*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^7 + 4*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1, kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 3*kT.1 + 4, 4*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + kT.1 + 2, 3*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 3*kT.1 + 2 ]*t^4 + 
[ 4*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^9 + kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + kT.1^4 + 3*kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, 3*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + kT.1^7 + kT.1^6 + 4*kT.1^4 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 2, 3*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 1, kT.1^14 + kT.1^13 + 3*kT.1^11 + 2*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 3*kT.1^2, kT.1^11 + 4*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 3*kT.1 ]*t^3 + 
[ 3*kT.1^18 + 4*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 4, 4*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 3*kT.1^3 + kT.1^2 + 3*kT.1 + 2, kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 2*kT.1 + 3, 4*kT.1^16 + 3*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 4*kT.1 + 4, 4*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + kT.1^11 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1 ]*t^2 + 
[ kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 4*kT.1 + 2, 4*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 3*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 4, kT.1^17 + 3*kT.1^16 + kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 3*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 2*kT.1 + 3, 3*kT.1^17 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 2*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 1, 3*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 3*kT.1^12 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2 ]*t + 
[ kT.1^12 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 3, kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + kT.1^4 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 2, kT.1^5 + kT.1^4 + 3*kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 2, 4*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 3,3*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 4*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1 ]


###################################################
###################################################
#### 
#### 14.BEISPIEL
###################################################
###################################################


k := GF(5,2);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
y := kTy.1;
T := kT.1;
f := y^5 + (3*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 2)*y + 3*T^6 + 2*T^5 + 2*T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 3;
F := FunctionField(f);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 := t^2+Coerce(o,[T^11+1,0,3,0,0])*t+t+Coerce(o,[T+1,T+2,0,0,0]);
h2 := t-Coerce(o,[T,T+1,0,0,0]);  
h3 := t+Coerce(o,[2*T+1,0,0,0,0]);
h4 := t+Coerce(o,[T^2+1,T,0,0,0]);
h5 := t^2+Coerce(o,[3*T^2+1,T^3,1,0,0]);
h6 := t+Coerce(o,[2*T^7+T^2+T+1,T^11,1,0,0]);
   
g := h1*h2*h3*h4*h5*h6;;
 
Coefgr(g,f,F);[8,31]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
***********************************
[ ot.1 + [ 2*kT.1 + 1, 0, 0, 0, 0 ], 7, 1190, 1 ] 
                             
Time: 421.387723 s

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^8 + 
[ kT.1^11 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1, kT.1^11 + 4, 4, 0, 0 ]*t^7 + 
[ 2*kT.1^18 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 3*kT.1 + 1, kT.1^22 + kT.1^13 + kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 3*kT.1^7 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, kT.1^7 + kT.1^2 + kT.1 + 4, 3*kT.1^11 + 1, 3 ]*t^6 + 
[ 2*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + kT.1^15 + 3*kT.1^14 + kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 4*kT.1 + 4, kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 3*kT.1^18 + kT.1^14 + kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1 + 1, 4*kT.1^22 + 3*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + kT.1^11 + 4*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 4*kT.1 + 2, 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 3, 2*kT.1^11 + 4*kT.1^2 + 4*kT.1 ]*t^5 + 
[ 2*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + kT.1^6 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 2*kT.1^2, kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^22 + kT.1^20 + 4*kT.1^19 + kT.1^18 + 4*kT.1^17 + kT.1^16 + 4*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + kT.1^3 + kT.1^2 + 4, 3*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + 3*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 4*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + 4*kT.1 + 3, 4*kT.1^24 + 4*kT.1^23 + kT.1^22 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 2, 3*kT.1^13 + 4*kT.1^11 + 4*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 2 ]*t^4 + 
[ 2*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 4*kT.1 + 2, kT.1^26 + 2*kT.1^25 + 2*kT.1^23 + 4*kT.1^21 + kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + kT.1^16 + kT.1^13 + 3*kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^6 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 4, kT.1^27 + 4*kT.1^26 + 2*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + kT.1^20 + 4*kT.1^18 + 3*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 3*kT.1, 2*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 2*kT.1^22 + 3*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + 4*kT.1^14 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + kT.1^7 + 3*kT.1^5 + kT.1^3 + 3*kT.1^2 + kT.1 + 1, 4*kT.1^22 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 4*kT.1 ]*t^3 + 
[ 3*kT.1^30 + 4*kT.1^28 + kT.1^26 + 3*kT.1^23 + kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 2*kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 3*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + kT.1^9 + 4*kT.1^7 + kT.1^6 + 3*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, 3*kT.1^28 + 3*kT.1^27 + 2*kT.1^26 + kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 4*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 2*kT.1^8 + 4*kT.1^6 + kT.1^4 + kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, kT.1^28 + kT.1^27 + 4*kT.1^26 + kT.1^25 + 3*kT.1^23 + kT.1^22 + 2*kT.1^21 + kT.1^19 + 4*kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 2*kT.1, 4*kT.1^28 + 3*kT.1^27 + 4*kT.1^26 + kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 3*kT.1^21 + kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 3*kT.1^18 + kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 3*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + kT.1 + 1, 4*kT.1^27 + 4*kT.1^26 + 4*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + 3*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 4*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 3*kT.1 ]*t^2 + 
[ kT.1^31 + 3*kT.1^30 + 3*kT.1^29 + 4*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + kT.1^26 + 2*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + 3*kT.1^18 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + kT.1, kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^26 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^22 + 4*kT.1^20 + 3*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 3*kT.1^2, 3*kT.1^29 + 3*kT.1^28 + 3*kT.1^27 + 2*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + 4*kT.1^21 + kT.1^19 + 3*kT.1^16 + 3*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 4*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 4*kT.1 + 3, 3*kT.1^29 + kT.1^26 + 3*kT.1^25 + kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 2*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + kT.1^17 + kT.1^16 + kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1 + 3, 3*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 2*kT.1^26 + kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + kT.1^18 + 4*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 4*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 2*kT.1 + 1 ]*t + 
[ kT.1^24 + 2*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 3*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^5 + kT.1^3 + 3*kT.1^2 + kT.1 + 3, kT.1^22 + kT.1^21 + 2*kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 4*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 3*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1 + 2, 4*kT.1^19 + 2*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 3*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^7 + kT.1^6 + 4*kT.1^5 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 4*kT.1 + 2, kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 4*kT.1 + 3, 3*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 2*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^5 + 3*kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 1 ]


###################################################
###################################################
#### 
#### 15.BEISPIEL
###################################################
###################################################

k := GF(5,3);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
y := kTy.1;
T := kT.1;
f := y^5 + (3*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 2)*y + 3*T^6 + 2*T^5 + 2*T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 3;
F := FunctionField(f);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 := t^2+Coerce(o,[T+1,0,3,0,0])*t+t+Coerce(o,[T+1,T+2,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T,T+1,0,0,0]);  
h3 := t+Coerce(o,[2*T+1,0,0,0,0]);
h4 := t+Coerce(o,[T^2+1,T,0,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[3*T^2+1,T^3,1,0,0]);
h6 := t+Coerce(o,[2*T^7+T^2+T+1,T^11,1,0,0]);
h7 := t+Coerce(o,[3*T^5+4*T^2+T+1,T^12,1,0,0]);

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7;; 
Coefgr(g,f,F);[8,37]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
***********************************
[ ot.1 + [ 2*kT.1 + 1, 0, 0, 0, 0 ], 7, 1400, 1 ]            
Time: 581.976705 s

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^8 + 
[ 2*kT.1^7 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^2 + 4*kT.1 + 2, kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^3+4,1,0,0]*t^7 +
[ kT.1^12 + kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 3*kT.1 + 1, 2*kT.1^19 + 3*kT.1^16 + kT.1^13 + 4*kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^4, kT.1^23 + kT.1^15 + kT.1^14 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 4*kT.1^3 + 3*kT.1 + 3, 4, 2 ]*t^6 + 
[ 4*kT.1^18 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + kT.1^4 + 4*kT.1^3 + kT.1^2 + 3*kT.1 + 1, 3*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + kT.1^16 + 4*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + kT.1^4 + 3*kT.1^2 + 4*kT.1 + 3, 4*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^22 + kT.1^19 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 3*kT.1 + 3, kT.1^26 + 4*kT.1^23 + 3*kT.1^19 + 2*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 2*kT.1^8 + 4*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 2*kT.1 + 3, 4*kT.1^23 + 4*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 4*kT.1^7 + kT.1^5 + 2*kT.1^2 + 3*kT.1 + 1 ]*t^5 + 
[ kT.1^32 + 4*kT.1^31 + 4*kT.1^30 + 3*kT.1^29 + 4*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 3*kT.1^26 + 4*kT.1^25 + kT.1^24 + kT.1^21 + 3*kT.1^20 + kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 3*kT.1^3, kT.1^30 + 3*kT.1^26 + 3*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 3*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + kT.1^15 + kT.1^14 + 4*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + kT.1^2 + 2, 4*kT.1^27 + 2*kT.1^26 + kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + kT.1^22 + 3*kT.1^21 + 2*kT.1^17 + kT.1^15 + 4*kT.1^13 + 3*kT.1^11 + kT.1^10 + 4*kT.1^9 + kT.1^6 + kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + 3, kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 3*kT.1^26 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + 3*kT.1^17 + kT.1^16 + 3*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1, 4*kT.1^26 + 2*kT.1^25 + 4*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + kT.1^22 + kT.1^19 + kT.1^17 + 2*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^7 + 3*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 2 ]*t^4 + 
[ 4*kT.1^34 + kT.1^32 + 2*kT.1^31 + 4*kT.1^30 + 4*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 4*kT.1^26 + kT.1^24 + 4*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 3*kT.1^6 + kT.1^5 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, 3*kT.1^32 + 4*kT.1^31 + 2*kT.1^29 + 3*kT.1^28 + 2*kT.1^26 + 4*kT.1^25 + 4*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + kT.1^22 + 4*kT.1^21 + kT.1^20 + 4*kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^5 + 3*kT.1^3 + 4, 4*kT.1^30 + 3*kT.1^29 + kT.1^28 + 4*kT.1^27 + kT.1^26 + 2*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 2*kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + kT.1^12 + 3*kT.1^11 + kT.1^8 + 3*kT.1^7 + kT.1^6 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 3, 2*kT.1^29 + 4*kT.1^28 + 4*kT.1^26 + kT.1^25 + kT.1^24 + 3*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 4*kT.1^20 + 3*kT.1^19 + 4*kT.1^17 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 4*kT.1^7 + kT.1^6 + kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 1, 4*kT.1^29 + 3*kT.1^28 + 3*kT.1^27 + kT.1^26 + 3*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 2*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + kT.1^16 + kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 4*kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^8 + 4*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 4*kT.1^2 + 4*kT.1 + 4 ]*t^3 + 
[ 4*kT.1^34 + 4*kT.1^33 + 2*kT.1^32 + kT.1^31 + 4*kT.1^30 + kT.1^28 + 4*kT.1^27 + 4*kT.1^26 + kT.1^24 + 3*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + kT.1^20 + 4*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^4 + 4*kT.1^2 + 2*kT.1, 4*kT.1^35 + 4*kT.1^34 + 2*kT.1^33 + 4*kT.1^32 + 2*kT.1^31 + kT.1^29 + 3*kT.1^28 + 2*kT.1^26 + 4*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + kT.1^23 + kT.1^22 + 4*kT.1^21 + kT.1^20 + 3*kT.1^18 + 3*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 3*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1 + 1, 4*kT.1^34 + 4*kT.1^33 + 4*kT.1^31 + kT.1^30 + kT.1^29 + 4*kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 4*kT.1^24 + 4*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + kT.1^20 + 2*kT.1^19 + kT.1^18 + 4*kT.1^17 + kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 4*kT.1^2 + 3, 4*kT.1^32 + 4*kT.1^31 + 3*kT.1^30 + 3*kT.1^29 + 2*kT.1^28 + kT.1^27 + 2*kT.1^26 + 3*kT.1^25 + 4*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + kT.1^21 + kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 3*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 4*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + kT.1 + 4, 2*kT.1^30 + kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 2*kT.1^26 + 2*kT.1^25 + 4*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1 + 4 ]*t^2 + 
[ 2*kT.1^36 + 2*kT.1^35 + kT.1^32 + 4*kT.1^31 + 3*kT.1^29 + kT.1^28 + 3*kT.1^26 + 2*kT.1^25 + kT.1^24 + 3*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^16 + 3*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, 3*kT.1^36 + 4*kT.1^33 + 4*kT.1^32 + 2*kT.1^31 + 3*kT.1^30 + 3*kT.1^29 + 2*kT.1^28 + 3*kT.1^27 + 2*kT.1^26 + 3*kT.1^25 + 3*kT.1^23 + 3*kT.1^22 + 3*kT.1^21 + kT.1^20 + 4*kT.1^19 + kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 4*kT.1^3 + 2*kT.1^2, 3*kT.1^35 + 2*kT.1^34 + 2*kT.1^33 + kT.1^32 + 2*kT.1^31 + kT.1^30 + 4*kT.1^29 + kT.1^28 + 2*kT.1^27 + 4*kT.1^26 + 2*kT.1^25 + kT.1^24 + 3*kT.1^23 + 4*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 2*kT.1^2 + kT.1, 3*kT.1^33 + 2*kT.1^32 + 4*kT.1^30 + 3*kT.1^28 + 4*kT.1^27 + 3*kT.1^26 + 3*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 3*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 4, 3*kT.1^31 + 4*kT.1^30 + kT.1^29 + 3*kT.1^28 + 4*kT.1^27 + 4*kT.1^26 + 3*kT.1^25 + 4*kT.1^24 + kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 3*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + kT.1^6 + 4*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1 ]*t + 
[ kT.1^37 + 2*kT.1^36 + kT.1^35 + 3*kT.1^34 + 3*kT.1^33 + 4*kT.1^32 + 2*kT.1^31 + 2*kT.1^29 + kT.1^28 + kT.1^27 + 3*kT.1^26 + kT.1^24 + kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 3*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 2*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 3*kT.1^12 + kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 4, kT.1^36 + kT.1^35 + 2*kT.1^34 + kT.1^31 + 2*kT.1^30 + kT.1^29 + kT.1^28 + 3*kT.1^27 + 4*kT.1^25 + 3*kT.1^24 + 3*kT.1^23 + kT.1^21 + 3*kT.1^20 + kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 4*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 2*kT.1^5 + 2*kT.1^3 + kT.1 + 3, kT.1^34 + kT.1^33 + 2*kT.1^32 + kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 4*kT.1^28 + 4*kT.1^27 + kT.1^26 + 4*kT.1^25 + 2*kT.1^24 + 3*kT.1^22 + 3*kT.1^21 + 3*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 3*kT.1 + 3, 4*kT.1^31 + 2*kT.1^29 + 4*kT.1^28 + kT.1^27 + 2*kT.1^26 + kT.1^25 + kT.1^23 + kT.1^22 + 3*kT.1^21 + 4*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 2*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + kT.1^11 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + kT.1^5, kT.1^31 + 2*kT.1^30 + 4*kT.1^29 + 2*kT.1^28 + kT.1^27 + kT.1^26 + kT.1^25 + 4*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + kT.1^21 + 2*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + kT.1^16 + 3*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^11 + 4*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1 + 3 ] 


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#### 
#### 16.BEISPIEL
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k := GF(7,4);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
AssignNames_ (kTy, ["y"]);
y := kTy.1;
AssignNames_ (kT, ["T"]);
T := kT.1;
f :=y^7+(5*T^6+2*T^5+5*T^4+2*T^3+2*T^2+3*T+3)*y+5*T^8+2*T^7+6*T^6+2*T^5+5*T^4+T^3+3*T^2+T+4;
F := FunctionField(f);
Zahmver_(F);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 :=t+Coerce(o,[1,2*T+1,0,0,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T+1,0,0,0,0,0,0]);
h3 :=t+Coerce(o,[T,2,0,0,0,0,0]);
h4 := t-Coerce(o,[T+4,T,5,0,0,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[T^2+1,0,1,0,0,0,0]);
h6 := t^2+Coerce(o,[1,T^2+4,1,0,0,0,0]);
h7 := t+Coerce(o,[1,T,5,T,0,0,0]);

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7;;
Coefgr(g,f,F);[8,15]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
***********************************
[ t + [ 6*T + 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], 6, 932, 1 ]                      

Time: 429.114909 s 

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^8 + 
[ T^2 + 6*T + 5, 2*T + 3, 1, T, 0, 0, 0 ]*t^7 + 
[ 6*T^3 + 3*T^2 + 4*T, 2*T^3 + T^2 + 5*T + 4, 6*T^2 + 5*T + 3, T^3 + 6*T^2 + 3*T + 3, T^2 + 3*T + 3, 3*T, 0 ]*t^6 + 
[ 4*T^9 + 3*T^8 + 2*T^7 + 3*T^6 + 4*T^5 + 4*T^4 + 3*T^2 + 6*T + 3, 4*T^7 + 3*T^6 + 4*T^5 + T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + T + 2, 6*T^4 + 6*T^3 + 4*T + 3, 6*T^4 + 4*T^3 + 4*T^2 + 3*T + 6, T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + 5*T + 2, 4*T + 2, 5*T^2 + 2*T + 3 ]*t^5 + 
[ 3*T^11 + T^10 + 3*T^9 + T^8 + 3*T^7 + 6*T^6 + 3*T^5 + 2*T^4 + 6*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 5, T^10 + 6*T^7 + 6*T^6 + 3*T^5 + 5*T^4 + 6*T + 3, T^8 + 4*T^7 + 3*T^6 + 4*T^5 + 2*T^4 + T^3 + 5*T^2 + 2*T + 5, 4*T^5 + 4*T^2 + 6, 6*T^5 + 5*T^4 + T^2 + 2*T + 5, 5*T^5 + 2*T^4 + T^3 + 2, 4*T^4 + 3*T^3 + 2*T^2 + 2*T + 2 ]*t^4 + 
[ 5*T^12 + 3*T^9 + 3*T^8 + 3*T^7 + 6*T^6 + 3*T^5 + T^4 + 2*T^3 + T^2, 3*T^11 + 6*T^10 + 6*T^9 + 4*T^8 + 3*T^7 + T^6 + 4*T^5 + 5*T^4 + 6*T^3 + 3*T^2 + 3*T + 4, 2*T^10 + 6*T^9 + 4*T^8 + T^7 + 2*T^6 + T^5 + 3*T^4 + 6*T^3 + 3*T^2 + T + 5, 2*T^8 + 3*T^7 + 4*T^6 + 2*T^5 + 2*T^4 + 5*T^3 + 2*T^2 + 6*T + 3, 5*T^6 + 4*T^5 + 2*T^4 + 4*T^3 + 2*T^2 + 2, T^6 + 4*T^5 + 5*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2, 3*T^5 + 4*T^4 + T^3 + 6*T^2 + 1 ]*t^3 + 
[ T^14 + 4*T^13 + 4*T^12 + 5*T^11 + 6*T^10 + 5*T^9 + 6*T^8 + 2*T^7 + 4*T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 5*T, 3*T^13 + 3*T^12 + 5*T^11 + T^10 + 4*T^9 + 2*T^6 + 2*T^4 + 3*T^2 + 2*T + 3, T^12 + T^11 + 5*T^10 + 4*T^9 + 3*T^8 + 2*T^7 + 4*T^6 + T^5 + 4*T^4 + 3*T^3 + 2*T^2 + 5*T + 4, 2*T^10 + 2*T^9 + 6*T^8 + 6*T^7 + 2*T^6 + 2*T^5 + 4*T^4 + 4*T^3 + 4*T^2 + 6, T^8 + 3*T^7 + 5*T^6 + 4*T^4 + 4*T^3 + 5*T^2 + 5*T + 2, 6*T^6 + 6*T^5 + 4*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + 3*T + 6, 5*T^7 + T^6 + 3*T^5 + 6*T^3 + 5*T^2 + 4*T ]*t^2 + 
[ 6*T^15 + 3*T^12 + 6*T^11 + 4*T^10 + 4*T^9 + 5*T^8 + T^7 + 4*T^6 + 6*T^5 + 5*T^4 + 2*T^3 + 4*T + 2, 2*T^14 + 4*T^13 + 3*T^12 + 6*T^11 + 4*T^10 + 3*T^9 + 2*T^7 + 6*T^6 + T^4 + 2*T^3 + 2*T + 6, 6*T^13 + 6*T^12 + T^11 + 6*T^10 + 5*T^9 + 5*T^8 + 6*T^6 + 6*T^5 + 4*T^4 + 6*T^3 + 4*T + 1, 2*T^12 + 4*T^11 + 5*T^9 + 6*T^8 + T^7 + 5*T^6 + 6*T^5 + 3*T^3 + 3*T + 2, 4*T^10 + 4*T^9 + 5*T^8 + 3*T^7 + 5*T^5 + 6*T^4 + 5*T^3 + 4*T^2 + 6*T + 6, T^8 + 6*T^7 + T^6 + T^5 + 2*T^3 + 4*T^2 + 2*T + 6, 3*T^7 + 5*T^6 + T^5 + 3*T^4 + T^3 + T^2 + T + 3 ]*t + 
[ T^15 + 4*T^14 + T^13 + T^12 + 2*T^11 + 5*T^10 + 3*T^9 + 5*T^8 + 6*T^5 + 6*T^3 + 4*T^2 + 5*T + 5, 2*T^15 + 2*T^14 + 2*T^13 + 4*T^12 + T^11 + 2*T^10 + 5*T^9 + 3*T^8 + 4*T^7 + 6*T^6 + 2*T^5 + T^4 + 4*T^3 + 6*T^2 + 3, 4*T^13 + 5*T^11 + 6*T^10 + 3*T^9 + T^8 + 6*T^7 + T^5 + 6*T^4 + 2*T^3 + 2*T^2 + 6, 5*T^13 + 6*T^12 + 2*T^11 + 2*T^10 + 2*T^9 + 4*T^8 + 6*T^6 + 5*T^5 + T^4 + T^2 + T + 2, 3*T^11 + 5*T^10 + 2*T^9 + T^8 + T^5 + T^4 + 6*T^3 + 3*T^2 + 6*T + 1, 4*T^7 + 2*T^5 + 3*T^4 + 5*T^3 + 4*T^2 + T + 5, 2*T^9 + T^7 + 5*T^6 + 3*T^5 + 6*T^4 + 6*T^3 + 4*T +5 ]



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#### 17.BEISPIEL
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k := GF(7,5);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
AssignNames_ (kTy, ["y"]);
y := kTy.1;
AssignNames_ (kT, ["T"]);
T := kT.1;
f :=y^7+(5*T^6+2*T^5+5*T^4+2*T^3+2*T^2+3*T+3)*y+5*T^8+2*T^7+6*T^6+2*T^5+5*T^4+T^3+3*T^2+T+4;
F := FunctionField(f);
Zahmver_(F);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 :=t+Coerce(o,[1,2*T+1,0,0,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T+1,0,0,0,0,0,0]);
h3 :=t+Coerce(o,[T,2,0,0,0,0,0]);
h4 := t-Coerce(o,[T+4,T,5,0,0,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[T^2+1,0,1,0,0,0,0]);
h6 := t^2+Coerce(o,[1,T^2+4,1,0,0,0,0]);
h7 := t+Coerce(o,[T+1,T^3+4,5,0,0,0,0]);
   

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6*h7;;
Coefgr(g,f,F);[8,15]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
[ t + [ 6*T + 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], 6, 883, 1 ]    

Time: 903.355849 s 

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^8 + 
[ T^2 + 5, T^3 + T, 1, 0, 0, 0, 0 ]*t^7 + 
[ 2*T^2 + T, T^5 + 6*T^4 + 5*T^3 + 6, T^4 + 3*T^3 + 5*T^2 + 2*T+1,3*T^3+3*T+1,3,0,0]*t^6 + 
[ 5*T^4 + T^3 + 3*T^2 + 3*T + 3, 6*T^6 + 2*T^5 + 5*T^4 + 6*T^3 + 5*T^2 + 4*T, T^6 + 2*T^5 + 5*T^4 + 2*T^3 + T^2 + 4*T, 3*T^3 + 4*T^2 + T + 3, 5*T^4 + 2*T^3 + 5*T^2+3*T+3,2*T^3+T+3,3]*t^5 + 
[ 5*T^9 + 6*T^8 + 2*T^7 + 4*T^6 + T^5 + T^4 + 2*T^3 + T^2 + 3*T + 5, 4*T^7 + 6*T^6 + T^5 + 6*T^4 + 4*T^3 + 6*T^2 + 3*T + 3, 6*T^7 + 4*T^6 + T^5 + 6*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + T + 2, 5*T^7 + 2*T^6 + 4*T^5 + 5*T^3 + 6*T^2 + T + 3, 4*T^6 + 3*T^5 + 5*T^4 + T^3 + 3*T^2 + T + 1, 5*T^5 + 2*T^4 + T^3 + 2*T^2 + 4*T + 3, 4*T^4 + 6*T^3 + 4*T^2 + 6*T + 5 ]*t^4 + 
[ 2*T^12 + 3*T^11 + 4*T^10 + 4*T^9 + 6*T^6 + 5*T^5 + T^4 + 6*T^3 + T^2 + 3*T + 2, 2*T^10 + 6*T^9 + T^7 + 3*T^6 + 5*T^5 + 4*T^4 + T^3 + T^2 + 3*T + 5, 5*T^8 + 2*T^7 + 2*T^6 + 2*T^5 + T^4 + 2*T^3 + 2*T^2 + 3*T + 2, T^8 + 4*T^7 + 5*T^6 + 3*T^5 + 6*T^4 + T^3 + 5*T^2 + 5, 3*T^7 + 4*T^6 + 6*T^5 + T^4 + 3*T^2 + 5*T + 3, 6*T^6 + 6*T^5 + 4*T^4 + 4*T^3 + 5*T+6,5*T^5+2*T^4+5*T^2+4*T+5]*t^3 + 
[ T^14 + 5*T^13 + 4*T^12 + 2*T^11 + 4*T^10 + 4*T^9 + 6*T^7 + 6*T^6 + 2*T^5 + T^4 + T^2 + 6*T + 4, 2*T^12 + 4*T^10 + 3*T^9 + 3*T^8 + T^7 + 3*T^6 + 4*T^5 + 6*T^4 + 6*T^3 + 2*T^2 + 4*T + 6, T^10 + T^9 + 4*T^8 + 4*T^7 + 5*T^6 + 6*T^5 + 5*T^2 + 4*T + 3, 5*T^8 + 4*T^7 + 5*T^6 + 3*T^5 + 6*T^4 + T^2 + 3*T + 5, 5*T^9 + T^8 + 6*T^7 + 2*T^6 + 2*T^5 + 3*T^4 + 5*T^3 + 6*T, 4*T^8 + 6*T^7 + 2*T^6 + 6*T^5 + T^3 + 5*T^2 + 2*T + 5, 5*T^7 + 6*T^6 + 4*T^5 + 2*T^4 + T^3 + T^2 + 5 ]*t^2 + 
[ 6*T^15 + 4*T^14 + 3*T^13 + 3*T^12 + 5*T^11 + 2*T^10 + 4*T^9 + 3*T^7 + 6*T^6 + 2*T^5 + 5*T^4 + 2*T^2 + 4*T + 6, 2*T^14 + 4*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 3*T^10 + T^9 + 6*T^8 + 5*T^7 + 6*T^6 + 6*T^5 + 6*T^3 + 4*T^2 + 5*T + 4, 4*T^12 + 4*T^10 + 4*T^9 + T^8 + 6*T^7 + 2*T^6 + 4*T^5 + 2*T^4 + T^3 + 4*T^2 + 6, T^10 + 2*T^9 + 4*T^8 + 4*T^7 + 2*T^5 + 5*T^4 + 4*T^3 + 3*T + 4, 3*T^9 + 3*T^8 + T^7 + 3*T^6 + 3*T^5 + 6*T^4 + T^3 + T^2 + T + 2, 3*T^9 + 3*T^8 + 4*T^7 + 5*T^6 + 2*T^5 + 5*T^4 + 4*T^3 + 2*T^2 + 4*T + 6, T^8 + 4*T^5 + 2*T^4 + 6*T^2 + 2*T + 4 ]*t + 
[ 2*T^15 + 4*T^14 + 4*T^13 + 4*T^12 + T^11 + 3*T^10 + 3*T^9 + 3*T^8 + 5*T^7 + 3*T^6 + 3*T^5 + 4*T^4 + 5*T^3 + T^2 + T + 2, 5*T^15 + 6*T^14 + 2*T^13 + 6*T^12 + 5*T^11 + T^9 + 4*T^7 + 5*T^6 + 4*T^5 + T^4 + 4*T^3 + 2*T^2 + 6*T + 4, 3*T^13 + 2*T^12 + 2*T^11 + 2*T^10 + 5*T^9 + 6*T^7 + 6*T^6 + 4*T^5 + 4*T^4 + 3*T^2 + 3*T + 6, 5*T^10 + 6*T^9 + 4*T^7 + 5*T^6 + 3*T^5 + 4*T^4 + 2*T^3 + 5*T^2 + 4*T, 2*T^11 + 5*T^8 + 5*T^7 + 2*T^6 + 3*T^5 + 2*T^4 + 5*T^2 + 6*T + 2, 4*T^9 + 4*T^8 + 5*T^7 + 6*T^6 + 2*T^5 + 3*T^4 + 2*T^3 + 2*T^2 + 5, T^9 + 2*T^8 +3*T^7 + 5*T^6 + 4*T^5 + 2*T^4 + 5*T^3 + 6*T^2+T+ 6]


###################################################
###################################################
#### 
#### 18.BEISPIEL
###################################################
###################################################

k := GF(5,6);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
y := kTy.1;
T := kT.1;
f := y^5 + (3*T^4 + 2*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 2)*y + 3*T^6 + 2*T^5 + 2*T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 2*T + 3;
F := FunctionField(f);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 := t^2+Coerce(o,[T+1,0,3,0,0])*t+t+Coerce(o,[T+1,T+2,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T,T+1,0,0,0]);  
h3 := t+Coerce(o,[2*T+1,0,0,0,0]);
h4 := t+Coerce(o,[T^2+1,T,0,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[3*T^2+1,T^3,1,0,0]);
h6 := t+Coerce(o,[2*T^7+T^2+T+1,T^11,1,0,0]);

g := h1*h2*h3*h4*h5*h6;; 
Coefgr(g,f,F);[7,24]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
***********************************
[ ot.1 + [ 2*kT.1 + 1, 0, 0, 0, 0 ], 6, 795, 1 ]             

Time: 260.098013 s 

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^7 + 
[ 2*kT.1^7 + 3*kT.1 + 1, kT.1^11 + kT.1^3 + 4, 0, 0, 0 ]*t^6 + 
[ 3*kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 2*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + kT.1^2 + 4*kT.1, 4*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 1, kT.1^14 + 4*kT.1^11 + 3*kT.1^7 + 4*kT.1^3 + 2, 4*kT.1^11 + 4*kT.1^3, 2 ]*t^5 + 
[ kT.1^17 + 4*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + kT.1^10 + kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 2*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + kT.1^2 + 4*kT.1 + 1, 4*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + kT.1^10 + 4*kT.1^8 + kT.1^7 + 2*kT.1^3 + kT.1 + 3, kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 3*kT.1^2 + kT.1, 4*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + kT.1^10 + 2*kT.1^7 + kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 2, 3*kT.1^14 + kT.1^11 + kT.1^7 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 2 ]*t^4 + 
[ 4*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + kT.1^18 + 2*kT.1^16 + kT.1^14 + 2*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + kT.1^9 + 3*kT.1^8 + kT.1^7 + kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1, 4*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + kT.1^16 + 4*kT.1^15 + kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 3*kT.1^7 + kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 4*kT.1 + 4, 2*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + 4*kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + kT.1^9 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + kT.1^4 + 4*kT.1^2 + kT.1 + 1, 4*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + 3*kT.1^15 + kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^6 + 2*kT.1^5 + kT.1^4 + 4*kT.1^3 + kT.1^2 + 4*kT.1, 2*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 3*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + kT.1^6 + 4*kT.1^5 + kT.1^4 + kT.1^2 + 3*kT.1 ]*t^3 + 
[ 4*kT.1^23 + 4*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 3*kT.1^19 + 2*kT.1^17 + 3*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^9 + kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 2*kT.1 + 1, 4*kT.1^22 + 4*kT.1^21 + 4*kT.1^19 + kT.1^18 + kT.1^17 + 4*kT.1^16 + 2*kT.1^15 + 3*kT.1^13 + 2*kT.1^12 + kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 4*kT.1^6 + 2*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1, 4*kT.1^20 + 4*kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 3*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 3*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + kT.1^3 + 4*kT.1 + 2, 2*kT.1^18 + kT.1^17 + 2*kT.1^16 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 4*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 3*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + kT.1^2 + 2*kT.1 + 2, 2*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 3*kT.1^11 + 3*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + kT.1^2 + 3 ]*t^2 + 
[ 3*kT.1^24 + 3*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + 3*kT.1^19 + 2*kT.1^18 + kT.1^17 + kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + kT.1^11 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 3*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 4*kT.1^2 + 4*kT.1, 3*kT.1^23 + 2*kT.1^22 + 2*kT.1^21 + kT.1^20 + 2*kT.1^19 + kT.1^18 + 4*kT.1^17 + kT.1^16 + 2*kT.1^15 + kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + kT.1^9 + 4*kT.1^8 + 2*kT.1^7 + 2*kT.1^6 + kT.1^5 + 3*kT.1^4 + 2*kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1 + 4, 3*kT.1^21 + 2*kT.1^20 + 4*kT.1^18 + 3*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 4*kT.1^10 + kT.1^9 + 2*kT.1^8 + kT.1^7 + 3*kT.1^5 + 2*kT.1^4 + 4*kT.1^3 + kT.1^2 + 3*kT.1 + 1, 3*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + kT.1^17 + 3*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 4*kT.1^14 + 3*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + kT.1^10 + 3*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 4*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + kT.1^2 + 3*kT.1 + 2, kT.1^18 + 2*kT.1^17 + 3*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + 2*kT.1^14 + 4*kT.1^13 + kT.1^11 + 4*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + 2*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 3*kT.1^6 + kT.1^5 + 2*kT.1^3 + 2*kT.1^2 + 4*kT.1 + 4 ]*t + 
[ kT.1^24 + 2*kT.1^21 + 3*kT.1^20 + kT.1^19 + 3*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 3*kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + 3*kT.1^12 + 3*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^5 + kT.1^3 + 3*kT.1^2 + kT.1 + 3, kT.1^22 + kT.1^21 + 2*kT.1^20 + kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 4*kT.1^16 + 4*kT.1^15 + kT.1^14 + 4*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 4*kT.1^11 + 3*kT.1^8 + 4*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 3*kT.1^4 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 3*kT.1 + 2, 4*kT.1^19 + 2*kT.1^17 + 4*kT.1^16 + kT.1^15 + 2*kT.1^14 + kT.1^13 + 2*kT.1^12 + 3*kT.1^10 + 2*kT.1^9 + kT.1^7 + kT.1^6 + 4*kT.1^5 + kT.1^3 + 4*kT.1^2 + 4*kT.1 + 2, kT.1^19 + 2*kT.1^18 + 4*kT.1^17 + 2*kT.1^16 + kT.1^15 + kT.1^14 + kT.1^13 + kT.1^12 + 2*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 4*kT.1^9 + 2*kT.1^7 + 4*kT.1^6 + 3*kT.1^5 + 4*kT.1^4 + 3*kT.1^3 + 4*kT.1 + 3, 3*kT.1^19 + 4*kT.1^18 + 2*kT.1^15 + 3*kT.1^14 + 2*kT.1^13 + 4*kT.1^12 + 3*kT.1^11 + 2*kT.1^10 + 3*kT.1^9 + kT.1^8 + kT.1^5 + 3*kT.1^4 + kT.1^3 + kT.1^2 + kT.1 + 1 ]
 

###################################################
###################################################
#### 
#### 19.BEISPIEL
###################################################
###################################################

k := GF(7,4);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
AssignNames_ (kTy, ["y"]);
y := kTy.1;
AssignNames_ (kT, ["T"]);
T := kT.1;
f :=y^7+(5*T^6+2*T^5+5*T^4+2*T^3+2*T^2+3*T+3)*y+5*T^8+2*T^7+6*T^6+2*T^5+5*T^4+T^3+3*T^2+T+4;
F := FunctionField(f);
Zahmver_(F);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 :=t+Coerce(o,[1,2*T+1,0,0,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T+1,0,0,0,0,0,0]);
h3 :=t+Coerce(o,[T,2,0,0,0,0,0]);
h4 := t-Coerce(o,[T+4,T,5,0,0,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[T^2+1,0,1,0,0,0,0]);
h6 := t^2+Coerce(o,[1,T^2+4,1,0,0,0,0]);
  
  
g := h1*h2*h3*h4*h5*h6;;
Coefgr(g,f,F);[7,12]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
***********************************
[ t + [ 6*T + 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], 6, 630, 1 ]    

Time: 158.088869 s 

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^7 + 
[ T^2 + 6*T + 4, T + 3, 3, 0, 0, 0, 0 ]*t^6 + 
[ 6*T^3 + 2*T^2 + 5*T + 3, T^3 + 2*T^2 + 1, 1, 5*T + 2, 2, 0, 0 ]*t^5 + 
[ 6*T^4 + 3*T^2 + 2*T, 6*T^4 + 4*T^3 + 2*T^2 + 4*T + 1, 5*T^4 + 2*T^3 + 4*T^2 + 6*T + 1, 4*T^3 + 3*T^2 + T + 6, 5*T^2 + 2*T + 2, 4*T + 6, 0 ]*t^4 + 
[ T^5 + 4*T^4 + 5*T^3 + T^2 + 6*T + 6, 5*T^5 + 6*T^4 + 3*T^2 + 1, T^5 + 4*T^4 + 5*T^2 + 3*T + 4, 3*T^4 + 4*T^3 + 4*T^2 + 6*T + 2, 6*T^3 + 6*T^2 + 5*T + 5, 5*T^2 + 2*T + 1, T + 6 ]*t^3 + 
[ T^9 + 4*T^8 + 6*T^7 + 5*T^6 + 4*T^5 + 5*T^4 + T^3 + 6*T^2 + 6*T, T^7 + 5*T^6 + T^5 + 4*T^4 + 5*T^2 + 3*T + 5, 5*T^5 + T^4 + 6*T^3 + 3*T^2 + T + 5, 5*T^6 + T^5 + 6*T^4 + 3*T^3 + 2*T^2 + T + 3, 4*T^5 + 6*T^4 + 5*T^3 + 5*T + 5, 5*T^4 + 6*T^3 + 5*T^2 + T + 3, 4*T^3 + 3*T^2 + 6*T + 5 ]*t^2 + 
[ 2*T^11 + 5*T^10 + 3*T^9 + 3*T^8 + 3*T^7 + 4*T^6 + 2*T^4 + 6*T^3 + 5*T^2 + 4*T + 4, 4*T^9 + 4*T^8 + 5*T^7 + 2*T^6 + 3*T^5 + 4*T^3 + 4*T^2 + T + 3, T^7 + 3*T^6 + 3*T^5 + 3*T^2 + 2*T + 4, 3*T^6 + 3*T^5 + T^3 + 3*T^2 + T + 6, 3*T^6 + 3*T^5 + 4*T^4 + 4*T^3 + T, T^5 + 6*T^3 + 3*T^2 + T + 2, 3*T^4 + 5*T^3 + 2*T + 5 ]*t + 
[ 5*T^12 + 6*T^11 + T^8 + 2*T^7 + 6*T^6 + 3*T^5 + T^4 + 6*T^3 + 2*T^2 + T + 3, 3*T^10 + 5*T^9 + T^7 + T^6 + 6*T^5 + T^4 + T^3 + 5*T^2 + 4*T, 4*T^7 + 5*T^5 + 4*T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 5*T + 3, 2*T^8 + 4*T^5 + 2*T^4 + 4*T^3 + 6*T^2 + 4*T + 2, 4*T^6 + T^5 + 4*T^4 + T^3 + T^2, T^6 + 2*T^5 + 3*T^4 + 2*T^3 + 4*T^2 + 6*T + 2, T^4 + 5*T^3 + 6*T^2 + 5 ]    
                                   

###################################################
###################################################
#### 
#### 20.BEISPIEL
###################################################
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k := GF(7,2);
kx := PolynomialAlgebra(k);
kT := RationalFunctionField(k);
kTy := PolynomialAlgebra(kT);
AssignNames_ (kTy, ["y"]);
y := kTy.1;
AssignNames_ (kT, ["T"]);
T := kT.1;
f :=y^7+(5*T^6+2*T^5+5*T^4+2*T^3+2*T^2+3*T+3)*y+5*T^8+2*T^7+6*T^6+2*T^5+5*T^4+T^3+3*T^2+T+4;
F := FunctionField(f);
Zahmver_(F);
o := MaximalOrderFinite(F);
ot := PolynomialAlgebra(o);
t := ot.1;
AssignNames_ (ot, ["t"]);

## Das Polynom g aus o_{K}[t] hat folgende Faktoren:
## *************************************************

h1 :=t+Coerce(o,[1,2*T+1,0,0,0,0,0]);
h2 :=t-Coerce(o,[T+1,0,0,0,0,0,0]);
h3 :=t+Coerce(o,[T,2,0,0,0,0,0]);
h4 := t-Coerce(o,[T+4,T,5,0,0,0,0]);
h5 := t+Coerce(o,[T^2+1,0,1,0,0,0,0]);
h6 := t^2+Coerce(o,[1,T^2+4,1,0,0,0,0]);
   
   
g := h1*h2*h3*h4*h5*h6;;
Coefgr(g,f,F);[7,12]

Globalkurz(k,f,g,F,kx,kT,kTy,o,ot);
***********************************
[ t + [ 6*T + 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], 6, 630, 1 ]                      

Time: 118.262473 s

Das Polynom g hat folgende Gestalt:
***********************************

t^7 + 
[ T^2 + 6*T + 4, T + 3, 3, 0, 0, 0, 0 ]*t^6 + 
[ 6*T^3 + 2*T^2 + 5*T + 3, T^3 + 2*T^2 + 1, 1, 5*T + 2, 2, 0, 0 ]*t^5 + 
[ 6*T^4 + 3*T^2 + 2*T, 6*T^4 + 4*T^3 + 2*T^2 + 4*T + 1, 5*T^4 + 2*T^3 + 4*T^2 + 6*T + 1, 4*T^3 + 3*T^2 + T + 6, 5*T^2 + 2*T + 2, 4*T + 6, 0 ]*t^4 + 
[ T^5 + 4*T^4 + 5*T^3 + T^2 + 6*T + 6, 5*T^5 + 6*T^4 + 3*T^2 + 1, T^5 + 4*T^4 + 5*T^2 + 3*T + 4, 3*T^4 + 4*T^3 + 4*T^2 + 6*T + 2, 6*T^3 + 6*T^2 + 5*T + 5, 5*T^2 + 2*T + 1, T + 6 ]*t^3 + 
[ T^9 + 4*T^8 + 6*T^7 + 5*T^6 + 4*T^5 + 5*T^4 + T^3 + 6*T^2 + 6*T, T^7 + 5*T^6 + T^5 + 4*T^4 + 5*T^2 + 3*T + 5, 5*T^5 + T^4 + 6*T^3 + 3*T^2 + T + 5, 5*T^6 + T^5 + 6*T^4 + 3*T^3 + 2*T^2 + T + 3, 4*T^5 + 6*T^4 + 5*T^3 + 5*T + 5, 5*T^4 + 6*T^3 + 5*T^2 + T + 3, 4*T^3 + 3*T^2 + 6*T + 5 ]*t^2 + 
[ 2*T^11 + 5*T^10 + 3*T^9 + 3*T^8 + 3*T^7 + 4*T^6 + 2*T^4 + 6*T^3 + 5*T^2 + 4*T + 4, 4*T^9 + 4*T^8 + 5*T^7 + 2*T^6 + 3*T^5 + 4*T^3 + 4*T^2 + T + 3, T^7 + 3*T^6 + 3*T^5 + 3*T^2 + 2*T + 4, 3*T^6 + 3*T^5 + T^3 + 3*T^2 + T + 6, 3*T^6 + 3*T^5 + 4*T^4 + 4*T^3 + T, T^5 + 6*T^3 + 3*T^2 + T + 2, 3*T^4 + 5*T^3 + 2*T + 5 ]*t + 
[ 5*T^12 + 6*T^11 + T^8 + 2*T^7 + 6*T^6 + 3*T^5 + T^4 + 6*T^3 + 2*T^2 + T + 3, 3*T^10 + 5*T^9 + T^7 + T^6 + 6*T^5 + T^4 + T^3 + 5*T^2 + 4*T, 4*T^7 + 5*T^5 + 4*T^4 + 3*T^3 + 3*T^2 + 5*T + 3, 2*T^8 + 4*T^5 + 2*T^4 + 4*T^3 + 6*T^2 + 4*T + 2, 4*T^6 + T^5 + 4*T^4 + T^3 + T^2, T^6 + 2*T^5 + 3*T^4 + 2*T^3 + 4*T^2 + 6*T + 2, T^4 + 5*T^3 + 6*T^2 + 5 ]