Hausaufgaben vom 26.10.05

(zum 02.11.2005)

 

  1. An einer Tafel stehen die Zahlen 1,2,..., 20. In einem Zug kann man zwei beliebige Zahlen a,b abwischen und dann die Zahl a+b-1 dazu schreiben. Wieviele Zahlen bleiben nach 19 Zügen? Welche? Was ist invariant hier??

  2. Der Boden einer rechteckigen Schachtel ist mit Kacheln der Größe 1x4 und 2x2 gepflastert. Alle Kacheln werden rausgenommen und eine 2x2 Kachel durch eine 1x4 Kachel ersetzt. Kann man jetzt den Boden der Schachtel vollständig abdecken?

  3. Berechne 1/(1x3)+1/(3x5)+1/(5x7)+...+1/((2n-1)(2n+1)).