Hausaufgaben vom 19.10.05

(zum 26.10.2005)

 

  1. Auf dem Tisch stehen 7 Gläser auf dem Kopf. Man kann 4 beliebige Gläser gleichzeitig umdrehen. Können nach mehreren Umdrehungen alle Gläser richtig herum stehen?

  2. In den Ecken eines Würfels stehen natürliche Zahlen. Am Anfang steht in ener Ecke eine 1 und in allen anderen eine 0. Mit einem Zug kann man zu den Zahlen in den beiden Ecken einer Kante des Würfels 1 addieren. Kann man mit Wiederholung dieser Operation erreichen, dass die Zahlen in allen Ecken des Würfels gleich sind?

  3. Zeige, dass der Absolutbetrag einer Summe nicht größer ist als die Summe der Absolutbeträge der Summanden.