Hausaufgaben vom 21.09.05

(zum 28.09.2005)

1. Wo wird Achilles die Schildkröte einholen, wenn sie am Anfang einen Vorsprung von 1 km hat, aber zehnmal langsamer als Achilles ist?
   
2. Wir sehen:
   1/2 - 1/3= 1/6
   1/3 - 1/4= 1/12
   1/4 - 1/5= 1/20 ...
   Finde die allgemeine Regel.
   
   
3. Beweise:
   1/(1x2) + 1/(2x3)+1/(3x4)+...+1/((n-1) n)=(n-1)/n
   
   
4. Finde die Summe
   
   F_1 + F_3 + F_5 + ... + F_{2n-1},
   
   wobei F_n die Fibonacci-Zahlen (F_1 = F_2 = 1, F_{n+1} = F_n + F_{n-1}) sind.