Hausaufgaben vom 03.05.06

(zum 10.05.2006)

1. Sei E der Schnittpunkt der Diagonalen eines Vierecks ABCD. Die Flächeninhalte der Dreiecke AED und BEC sind gleich. Zeige, dass ABCD ein Trapez ist.
   
   
   
2. Berechne den Winkel zwischen den Winkelhalbierenden durch B und C eines Dreiecks ABC wenn der Winkel CAB bekannt ist.
   
   
   
3. Zwei Sekanten eines Kreises schneiden sich außerhalb des Kreises. Sie begrenzen zwei Kreisbögen, die zwischen ihnen liegen. Zeige: Der Schnittwinkel der Sekanten ist die Hälfte der Differenz der Winkel der Kreisbögen. (Der Winkel eines Kreisbogens AB auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt O ist der Winkel AOB.)
   
   
   
4. Auf jeder Seite AB, BC und CA eines Dreiecks sind jeweils ein Punkt E,F und G gewählt. Die Punkte AEG, EBF und FCG bestimmen jeweils einen Kreis. Der Satz von Miquel sagt, dass diese drei Kreise sich in einem Punkt treffen. Beweise den Satz.