Hausaufgaben vom 26.04.06

(zum 03.05.2006)

1. Seien AB und CD die parallelen Seiten eines Trapezes ABCD, und E der Schnittpunkt der Diagonalen. Zeige, dass die Flächeninhälte der Dreiecke AED und BEC$ gleich sind.
   
   
   
2. Beweise, dass
   (a+b+c+d)/4 >_ die vierte Wurzel (abcd).
   
   
   
3. Beweise, dass für den Flächeninhalt S eines Dreiecks mit den Seitelängen a,b,c gilt
   S<(a^2+b^2+c^2)/6.
   
   
   
4. Zeige, dass die Winkelhalbierende eines Dreiecks die gegenüberliegende Seite im Verhältnis der Seitenlängen der anliegenden Seiten schneidet.