Hausaufgaben vom 29.03.06

(zum 26.04.2006)

1. Die Familie Schulze, bestehend aus Frau Schulze, Herrn Schulze und einigen Kindern, hat das Durchschnittsalter von 18 Jahren. Lässt man den 38-jährigen Herrn Schulze bei der Berechnung aus, so sinkt das Durchschnittsalter der verbleibenden Personen auf gerade einmal 14 Jahre. Wie viele Kinder hat die Familie Schulze?
   
   
   
2. An jeder Ecke eines n-Eckes steht eine natürliche Zahl, sodass eine der zwei Zahlen, die zu einer Kante gehören, durch die andere teilbar ist. Außerdem sind die Zahlen im n-Eck, die mit keiner Kante verbunden sind, nicht durch einander teilbar. Beschreibe alle möglichen n.
   
   
   
3. Die Familie Schulze besteht aus n Leuten und in der Küche stehen n Stühle. In der Familie wurde entschieden beim Abendessen jedes Mal eine neue Sitzordnung zu wählen. Die Schulzes haben berechnet, dass sie das zwei Jahre lang machen können. Wie gross ist die Familie?
   
   
   
4. Beweise
   a^2+b^2+c^2 >_ ab+bc+ac.