Hausaufgaben vom 15.02.06

(zum 15.03.2006)

1. Peter und Wolfgang spielen folgendes Spiel. Eine Münze wird zehnmal geworfen. Wenn die Münze gerade oft mit ``Zahl'' nach oben fällt, gewinnt Peter, bei ungerader Anzahl gewinnt Wolfgang. Wer hat bessere Chancen?
   
   
2. Beweise die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes, F = h (a+b)/2, wobei a und b die Längen der Basen sind, und h die Höhe ist.
   
   
3. Finde alle Primzahlen p, für welche der Bruch 1/p in der Dezimaldarstellung Periodenlänge 6 hat.
   
   
4. Unter den zahlreichen Geschichten über Hodja Nasreddin gibt es auch eine, in der er sein mathematisches Geschick zeigt.

   Ein Alter hat seinen 3 Söhnen 17 Kamele hinterlassen. Nach seinem Testament soll der älteste Sohn die Hälfte, der mittlere Sohn ein Drittel, und der jüngste Sohn ein Neuntel aller Kamele erhalten. Die Söhne stellen fest, dass es nicht geht und natürlich streiten sie sich. Hodja Nasreddin, der davon hört, kommt mit einem Kamel aus dem Kamelverleih, fügt es dem Kamelenherde hinzu und verteilt das Erbe wie folgt. Der älteste Sohn bekommt 18/2 = 9 Kamele, der mittlere 18/3=6 und der jüngste 18/9=2. Das übrige Kamel gibt Hodja unbeschadet an den Kamelenverleih zurück.

   Nun die Fragen. Warum konnten die Söhne den Willen ihres Vaters nicht erfüllen? Soll sich jemand von ihnen am Ende benachteiligt fühlen?