In der Ebene sind n Geraden gezeichnet. Zeige, dass man die Gebiete, in
die die Ebene dabei aufgeteilt wird, mit zwei Farben färben kann, und
zwar so, dass je zwei benachbarte Gebiete unterschiedliche Farben haben. (Zwei
Gebiete, die nur einen Punkt gemeinsam haben, betrachten wir nicht als benachbart.)
Ein Fahrgast hat durch das Busfenster einen Freund gesehen, der in die Gegenrichtung
ging. Zehn Sekunden später hält der Bus an, und der (ehemalige)
Fahrgast läuft hinter dem Freund her. Wann wird er ihn aufholen, wenn
er doppelt so schnell läuft wie der Freund, aber fünfmal langsamer
als der Bus?
Auf jeder Seite eines Quadrates ist ein Punkt gewählt. Zeige, dass
der Umfang des herauskommenden Vierecks nicht kleiner ist als die doppelte
Diagonallänge des Quadrates.