Hausaufgaben vom 08.02.06

(zum 15.02.2006)

1. a) Sei n eine natürliche Zahl, die weder durch 2 noch durch 5 teilbar ist. Zeige: n teilt eine der Zahlen 9, 99, 999, 9999,... (Hinweis: Kaninchen und Käfige.)

   b) Mit Hilfe von a) zeige erneut, dass jede rationale Zahl als periodischer Dezimalbruch geschrieben werden kann.

   
   
2. Berechne die Winkelsumme eines 5-eckigen Sterns. (Der Stern ist nicht unbedingt regulär.)
   
   
3. Man will an einem Fluss ein rechteckiges Grundstück abzäunen (es wird also an drei Seiten vom Zaun, an einer Seite vom Fluss begrenzt). Bei welchem Rechteck erreicht man die minimale Länge des Zauns, wenn die Fläche des Grundstückes 200 qm ist?