Ein Blatt Papier im Format A4 hat die Größen 210 x 297 mm. Wenn
man ein solches Blatt in zwei gleiche Teile zerschneidet, erhält man
zwei Blätter ungefähr im Format A5 (A5 ist 148 x 210 mm). Bemerkenswert
ist, dass die Verhältnisse Breite/Höhe für beide Formaten ungefähr
gleich sind: 297/210 = 1,414..., 210/148 = 1,418... Wie groß muss das
Verhältnis Breite/Höhe sein, damit es nach dem Halbieren des Blattes
nicht änderte? Gibt es ein Blatt im solchen "perfekten" Format,
dessen Breite und Höhe durch ganze Anzahl von Millimetern ausgedrückt
werden?
Professor Bobenko war zu einem Mathematikerkongress nach Paris gefahren.
Den Weg von Berlin nach Paris fuhr er mit der Geschwindigkeit A km/h, den
Weg zurück mit der Geschwindigkeit B km/h. Wie hoch war seine Durchschnittsgeschwindigkeit?
Wäre die Gesamtzeit der beiden Fahrten länger oder kürzer,
wenn Herr Bobenko in beiden Fällen mit der Geschwindigkeit (A+B)/2 fahren
würde?
Finde mindestens eine Zahl x ungleich 1, so dass x+1/x eine ganze Zahl
ist.