Hausaufgaben vom 18.10.06
(zum 25.10.2006)
Wie heißt die durch die Gleichung
x^2 + 2y^2 + 3x + 2y + 1 = 0
definierte Kurve?
Seien AB und CD zwei senkrecht aufeinander stehenden Durchmesser eines Kreises. Seien die Punkte K auf AB und L auf CD so gewählt, dass
|AK|= 2 |KB| und |CL| = 3 |LD|
gilt. Sei E der Schnittpunkt von AL und CK. Zeige, dass E auf dem Kreis durch A, B, C, D liegt.
Genau zwei der Zahlen
2^{12} + 1,
2^{13} - 1,
(2^{14} - 1)/3,
2^{16} + 1
sind prim. Welche sind das?