Hausaufgaben vom 18.10.06

(zum 25.10.2006)

 

  1. Wie heißt die durch die Gleichung

    x^2 + 2y^2 + 3x + 2y + 1 = 0

    definierte Kurve?

  2. Seien AB und CD zwei senkrecht aufeinander stehenden Durchmesser eines Kreises. Seien die Punkte K auf AB und L auf CD so gewählt, dass

    |AK|= 2 |KB| und |CL| = 3 |LD|

    gilt. Sei E der Schnittpunkt von AL und CK. Zeige, dass E auf dem Kreis durch A, B, C, D liegt.

  3. Genau zwei der Zahlen

    2^{12} + 1,

    2^{13} - 1,

    (2^{14} - 1)/3,

    2^{16} + 1

    sind prim. Welche sind das?