Hausaufgaben vom 13.12.06

(zum 20.12.2006)

1. In der Koordinatenebene sind die Punkte O=(0,0), A=(a,b) und B=(-b,a) gegeben. Zeige, dass OAB ein rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck ist.
   
   
   
2. Finde die Anzahl der unterschiedlichen (d.~h. zueinander nicht isomorphen) Bäume

   a) mit 5 Ecken;

   b) mit 6 Ecken.

   
   
   
   

3. Sei (F_1, F_2, ...) die Fibonacci-Folge:
   
   F_1 = 1, F_2 = 1,
   F_{n+1} = F_n + F_{n-1} für } n >1.
   
   Zeige, dass es eine durch 2006 teilbare Fibonacci-Zahl gibt.

   Hinweis: Kann man das als ein reversibles dynamisches System betrachten? Kann man auch ``Fibonacci-Zahl'' F_0 definieren?