Hausaufgaben vom 06.12.06

(zum 13.12.2006)

1. Die Folge (a_n) ist definiert durch: a_1 = 0, a_2= 1,
   a_{n+1} = (a_n + a_{n+1})/2.
   Ist die Folge (a_n) periodisch? Wenn nicht, beschreibe ihr Verhalten.
   
   
   
2. In der Folge (a_n) ist a_{n+1} die letzte Ziffer des Produktes a_{n-1}...a_n. Zeige, dass (a_n) periodisch (ab einem gewissen Glied) ist mit einer Periodenlänge nicht größer als 25.
   
   
   
3. Definiere die Folge (a_n) durch:
   1) a_1 ist die genaue Masse der Erde in Gramm, nach oben abgerundet;
   2) a_{n+1} ist die Summe der Quadrate der Ziffern in der Dezimaldarstellung von a_n.

   Zeige, dass (a_n) periodisch (ab einem gewissen Glied) ist und schätze die Länge der Periode ab.