Hausaufgaben vom 11.05.05

(zum 25.05.2005)

1. Mit welcher Ziffer endet die Zahl 7^{2005} (7 hoch 2005) wenn sie als Dezimalzahl ausgeschrieben wird?
   
   
2. a) Ein Dreieck sei regulär unterteilt, so dass auf seinen Seiten keine neuen Ecken liegen. Zeige, dass die Unterteilung eine gerade Anzahl Dreiecke und eine durch drei teilbare Anzahl Kanten hat.

   b) Ein Quadrat sei in 1000 Dreiecke regulär unterteilt, so dass es keine Ecken auf den Seiten des Quadrates gibt. Wieviele Kanten hat diese Unterteilung?
   
   

3. Ist die Zahl 100! = 1 x 2 x 3 x ... x 100 ein volles Quadrat?
   
   
4. Zwei Spieler spielen folgendes Spiel: Auf dem linken Feld eines Streifens mit 10 Felder liegt ein Stein. Mit einem Zug darf man den Stein um 1, 2 oder 4 Felder nach rechts bewegen. Wer keinen Zug machen kann, verliert. Wer gewinnt, wenn beide Spieler gut spielen?