Hausaufgaben vom 05.01.05

(zum 12.01.2005)

1. Zeige, dass es in jeder Gruppe zwei Personen gibt, die dieselbe Anzahl von Bekannten innerhalb dieser Gruppe haben.
   
   
2. Kann man ein gleichseitiges Dreieck mit zwei kleineren gleichseitigen Dreiecken abdecken?
   
   
3. Zeige, dass man durch das Zentrum der Erde einen geraden Tunnel bohren kann, der zwei Ozeane miteinander verbindet.
   
   
4. Zwei Spieler legen abwechselnd jeweils einen Dominostein (1x2) auf ein Schachbrett (8x8). Wer keinen Zug mehr machen kann verliert. Wer gewinnt bei der richtigen Strategie?